度量几何 : 在飞机上的投资

投资是一种 转型 homografica 它保留了角的关系 (是按照).

其主要应用是角条件，包括解决几何问题的决心是切线演习.

基于概念的 功率; 是一个 转型 更年期 你可以有双项在情况下的积极力量.

变换定义

投资是一种 转换中心. 这意味着， 与投资中心对齐的点和其转化, 作为已知转换类推 homotecia.

每个点的相对位置和其转化方面投资中心之间的关系基于的概念 功率.

给出了一个中心 “我“, 和几个逆点 “P” 和 “P’“, 在 产品的距离 这些点 投资中心 是永恒的所谓的 投资力量.

IP * IP’ = IQ * 智商’ = K * K =

如果是积极的投资, 点和其转化是站在同一边就投资中心. 什么是远离中心的 K 是双. 圆周长根的功率收音机, K 值, 是双和双点, 定名 autoinversion 周长.

两个点和它的逆矩阵是 conciclicos

如果电源是消极投资中心位于每个点和其转化之间. Autoinversion 周长是但不是双倍积分的两倍.

反演的元素

我们会研究反演的四例可能的转换点, 两个，直和另外两个为周长, 投资中心可以找到在任何几何的立场要么在它位于元素.

• 遏制投资中心的直线
• 不包含投资中心的直线
• 包含投资中心的圆圈
• 不包含投资中心的圆圈

投资的点

可以通过解决点的投资 电力建设 或与所谓 腿部和高度的定理.

反向的积极力量

在这种情况下的一个点是 autoinversion 和其他的外圆周内 ( 或者他们是双打，结束它), 但站在同一边，关于 我. 我们可以应用 腿定理 充分利用 autoinversion，如图中所示的周长.

积极的投资

该 conceptos de potencia 他们允许我们确保两个点和它的逆矩阵的 conciclicos (他们在相同的周长是双投资和削减正交到它).

逆向否定的力量

一种消极的投资可以通过平等的积极力量 (在模块中) 再加上中央的对称性. 通过应用 高度定理 我们将确定成对的逆点.

消极投资

Autoinversion 圆周直径点是逆.

遏制投资中心的直线的投资

这种情况下是最容易的因为, 通过对转型的定义, 每个点的逆被符合这一点和投资中心和因此直线的逆, 如果它包含投资中心, 是自己的线.

直的投资

投资的直线不包含投资中心

投资的遏制投资中心的圆圈

这两种情况可以一起学习，因为转型是对合和, 作为讨论, 不包含投资中心线的 invesa 是一个包含它的圆，反之亦然.

正如两个点和它的逆矩阵 conciclicos 直线连接的两个点和它们的逆元团结在一起的 长 连接的每个点和它的逆矩阵的直支架 (两个两个他们形成以相同的角度). 在图中 PQ 线是线 QQ α 角’ 这种形式完全相同直线 P'Q’ 与聚丙烯 （PP'.

Antiparallelism

通过投资通过投资和点 P 的中心圆, 它的逆矩阵会发生转化的 P'. 如果我们投资另一个点 Q q’ 我们看到反映在图中的 q 角必须直接由被刻成半圆形. 在 P'Q 段的后果’ 它应该形成带有线 PP 的右角’ 并规定须以直 c'. 通过重复此操作对于无限圆周点我们得到直接的 c’

直在圆周的投资

作为一个结果:

逆的穿过投资中心一圈是不能通过一条直线, 从垂直到包含投资中心的直径方向.

作为转型是对合:

逆的一条直线不通过投资中心是投资的在垂直于中心到直道以圆圈的中心.

投资的圈子不包含投资中心

在研究 通过似变换 我们已经看到可以通过两个不同的中心相关两个共面圆. 这一数字已代表该中心 我 在哪些积极建立原因似 Ŧ 和 Ŧ’ 他们是同源, 相同 P 和 Q’ 要么 Q 和 P’. 因此，扩张的原因是:

它 / 它’ = IP / 智商’ = IQ / IP’ = Kh

另一方面, 点的力量 我 respecto de la circunferencia Ç es:

W = IP * 智商

功率除以扩张的原因:

该 / KH = 智商 * 智商’ = 热膨胀系数

我们看到这两个圆是逆与中心 我 和电源 该 / KH

反向的周长

从而:

逆不通过投资中心一圈是另一个周长, 投资中心是涉及他们的扩张的中心.

当扩张的中心是外部功率值各界正, 这样的投资力量的标志对应的位似中心. 然而, 如果扩张的中心是室内为圆环, 将反转符号.

当扩张的中心位于圆周上, 要零功率, 不能被视为投资.

注意到，虽然是同源的圈子的中心, 他们不是逆.

逆 该’ 从中心 该 周长 Ç 这应该不会通过的投资中心是极地中心投资逆圆周的脚 Ç’.

整合的转型

一 转型 它是仿佛角度形成两个元素是相同的形成转换后的项目. 投资是作为转换，因此，它是非常有用的解决角条件下的问题.

之间的直线连接两个点和它们的逆元 antiparallelism, 尊重的哪个绑定每个其中一个拿着它的逆矩阵是示范的基础.

加入一个圆圈的四个点的线, 他们两个，两个是长

假设通过两个点的曲线 c P 和 Q. 段 PQ 是这条曲线的字符串. 在极限, 当我们匹配点 P 和 Q, 绳子变曲线的切线所以它:

是在一个点与曲线相切的角度 P 与包含的点和它的逆矩阵的行, 它是一种反向曲线的切线相同.

一条曲线和它的逆矩阵都是以相同的角度线，连接每个对逆点

如果您将应用于两条曲线, 为了节省分别形成其切线的角度得出这样的结论:

角形成两条曲线是由它们弯曲的逆元的相同, 以便 投资是一个合格的转变.

投资法规遵从性

可以在两个方面-解题中的应用:

• 简化问题数据.
• 简化解决方案寻求.

我们会看到新的条目中进行深入讨论这两种分析模式, 通过将它们应用到棱角性问题.

度量几何

外部链接

• 在飞机上的投资 (该)
• 投资物业 (交互式 applet 中高斯)