Die Investitionen ist eine Transformation, die zu Problemen mit eckigen Bedingungen lösen können.
Es kann direkt angewendet werden oder verwendet werden, um andere Probleme zu reduzieren angesprochen einfachsten bekannten Natur.
Die verschiedenen Ansätze, mit denen wir mit einem Problem umgehen kann, wird durch die Entwicklung einer einfachen klassischen Problem der Tangenten untersucht werden.
Die Verallgemeinerung der Ideen diskutiert anderen Formen der Anweisung, Ähnliche Probleme der gleichen Art, ist eine Übung, die es dem Leser zu systematisieren Auflösung Modelle.
Statement des Problems untersucht werden
Betrachten Sie das folgende Problem:
Bestimmung der Umfänge, die tangential zu einem Kreis, und einer geraden Linie in einer ihrer.
Das Problem der Berührungspunkt mit Wegpunkt Zustand
Das Problem kann einem Sonderfall der Winkligkeit sein, besonders isogonalidad (Winkel gleich), Bezug auf zwei Kreisen und einer Bedingung des Schrittes. Drei Aspekte dieses Falles ohne Abzug zu vereinfachen Allgemeinheit:
- Der Winkel kann als null sein (Zustand tangencias).
- Einer der Kreise ist eine Linie (Radio Unendlichkeit)
- Der Kreuzungspunkt ist an einem der Elemente angeordnet (Nip T)
Diese Singularitäten vereinfachen Plotten (Anzahl Zeilen benötigt zu lösen) obwohl die Bedingungen sind die gleichen. Das Dienstprogramm in ein didaktisches Problem ist eben, dass eine Vereinfachung, da es konzentriert Gedanken ermöglicht mit weniger Schwierigkeiten.
Dieses Problem könnte im Allgemeinen als angegeben werden:
Bestimmen Sie den Umfang an alpha-und beta-Winkel mit zwei gegebenen Kreise zu bilden und durch einen Punkt P.
Analyse-Modell wird als im ersten Fall durch die Kommentare später notwendig für den Leser zu lösen, um den generischen Fall angehen, entsprechend, das gesamte Spektrum der Fälle, die sich.
Konzentrieren Sie sich zunächst: Vereinfachung der Lösung gesucht
Wir haben zuerst das Problem durch die Konzentration weniger konzeptionelle und mehr mühsam aus der Sicht der erforderlichen Grundstücke Grafik. Dieses Modell gilt vorbehaltlich der Verfügbarkeit einer Kreuzung als Bedingung oder geometrische Einschränkung des Problems, so dass keine Verallgemeinerung auf den Fall von drei Kreisen. Es ist daher eine unvollständige Ansatz obwohl von großem Nutzen in vielen Problemen.
Die Investitionen werden auf den Datensatz anwenden, Lösung des Problems mit den transformierten Daten und Lösen der Transformation ( die Lösung in dem invertierten Satz erhalten) bestimmen die Lösung gesucht.
In diesem Modell der Lösung den Wegpunkt als Investment Center verwenden. Auf diese Weise und Transformation von Daten die Lösung, die wir suchen, wird eine einfachere geometrische Element geworden (eine Leitung), stark vereinfacht das Problem.
Die Hauptidee ist es, die Lösung so zu vereinfachen suchen
Der Leistungswert beliebig sein, darunter auch einige Elemente, die verwandeln sich gezogen zu vereinfachen. Auf einer Ebene der Analyse wird vermeiden, dass diese besonderen Werte der Investitionskraft eine klare Abgrenzung des originalen Satzes und die transformierte.
Investment Center Grenzübergang T
Der Punkt, P und Q Schneiden Sie den Umfang verdoppelt gewählt selbstinvertierend. Umgewandelt Umfang wird tangential zu der Tangente t1 und t2 Investitionen von der Mitte zu dem Umfang, wie wir gesehen haben, wenn das Studium der Investitionen in der Ebene.
Nimmt man als Power-Point-Power Investment T am Umfang c, dies zu einem doppelten Umfangs (orthogonal zur selbstinvertierend).
Die Leitung r ist der Kehrwert der sich, wie es durch das Zentrum der Inversion.
Da der Umfang suchte durch den Punkt T wir als Investment-Hub gemacht, seine Transformation ist eine Linie, die nicht besteht durch den Punkt, und mit den entsprechenden Bedingungen erfüllen eckig (Tangentialität) auf der Rückseite des Umfangs c und die Linie r ( c tangiert’ y a r’ ).
Der Zustand der Berührungspunkt zwischen zwei Linien parallel übersetzt Zustand einschließlich.
In der Figur erhalten Lösungen verwandelt, beschriebenen.
Umgewandelt Lösungen
Die Linien s'2 s'1 und Lösungen werden das Problem um die Transformation rückgängig. Berührungspunkte mit den folgenden Zeilen wird die Tangente dieser Lösungen werden.
Lösungen Desinvestition Problem
Wenn anstatt Tangentialität Bedingungen hatten wir Winkelbedingungen, Tangenten s'2 s'1 und die Kreise würden goniómetras wir entschlossen, die Probleme zu studieren gerade mit eckigen Bedingungen.
Zweiter Ansatz: Umkehren einer Daten in eine andere
Dieser Ansatz ist allgemeiner, ermöglicht, komplexe Probleme zu verringern Grundproblem für den Fall gerade Tangenten oder Umfang, oder erhalten die Beziehungen zwischen den Elementen, die Vereinfachung.
Wir verwenden zwei Investment-Zentren, die auf die Linie beziehen r und Umfang c ( den Kreisen der). Eine positive Zentrum I , und eine, die wird negative Energie, I-. Analyse in diesem Fall auf dem Umfang muss encontrase c.
Der Spalt T werden T’ durch Investitionen in positive Energie T” mit negativen Macht Investitionen, Veranlassen jedes von ihnen eine der Lösungen gesucht.
Umkehren einer Daten in eine andere
Unter diesen Bedingungen wird eine Tangente an den Kreis Element c wird eine Tangente an seine transformiert werden, Die geraden r = c’. Die Lösungen werden daher verdoppeln Kreise, umzukehren selbst, dass Pass durch die Punkte T und T’ und sein orthogonal zur selbstinvertierend (nicht gezeigt)
Durch Inversion von Daten in eine andere
Die Lösungen werden bestimmt, deren Zentren in der senkrecht zu der Linie zu finden durch den Berührungspunkt, in der senkrechten TT’ oder mit dem Mittelpunkt des Kreises Daten und deren Berührungspunkt ausgerichtet.
In einem anderen Artikel für Winkeligkeit Generische verallgemeinern; sehen die Orthogonalität der Bedingung, dass der Umfang kann eine Selbst-invertierenden Balken Lösungen Umfänge Familien reduzieren.
Dieser Investmentansatz eines Datensatzes in eine andere ist die Grundlage für den Ersatz von eckig Bedingungen für Orthogonalitätsbedingungen.
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