Metrische Geometrie : Grundproblem der Tangenten : PPR

Klassisch Tangenten Probleme wurden untersucht Durchsuchung von jeweils Studie geometrischen Konstruktionen.

Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, so dass jegliche Aussage Tangenten oder Zwischenfällen im Allgemeinen können Sie allgemeinere eine, die grundlegende Problem der Tangenten rufen wird reduziert (PFT).

El PFT puede enunciarse como el problema de determinación de una circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta o bien a otra circunferencia.

Un mayor grado de abstracción permitiría sustituir los puntos de paso por una condición de pertenencia a un haz, aunque este enfoque lo dejaremos pendiente para más adelante.

Resolveremos el primer caso de estudio enunciando el problema como:

Bestimmen Sie die Kreise durch die Punkte A und B y son tangentes a la recta r

Datos para definir el Problema fundamental de tangencias

Analyse der grundlegende Problem der Tangenten

In Figur zeigt, dass der Umfang c de centro C kann eine Lösung für das Problem sein, da es durch die Punkte verläuft A und B y es tangente a la recta r. In dieser Figur ,in denen der Umfang Lösung darstellen wir suchen, können wir bestimmen, Eigenschaften, die zur Ableitung einer Konstruktion, die uns um es zu bestimmen erlaubt dienen.

Fundamentos del problema fundamental de tangencias PFT

La recta que pasa por los puntos A und B corta a la recta r an einem Punkt P. La potencia de este punto respecto de la circunferencia es:

Potencia de un punto

Aus dem obigen Ausdruck wir ableiten, dass wenn wir das Segment Wert PT (Power-Wurzel) wir erhalten den Punkt T de tangencia y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: A, B und T (Den Kern wird an der Schnittstelle zwischen zwei Winkelhalbierenden sein).

Problemlösung.

Bestimmen Sie den Wert der Leistung durch einen der Konstruktionen verwendet, um Verhältnismäßigkeit der Mittel zu lösen:

• Höhe Theorem
• Theorem Katheter
• Leistung

Als Power-Point P in Bezug auf einen Kreis durch die Punkte A und B ist gleich, Wir können einen zusätzlichen Kreis von einem Radius, der durch diese Punkte verwenden, wie in der Mitte Figur gezeigt O1, liegt auf der Winkelhalbierenden A und B.

Der Leistungswert erhalten bestimmen die Tangente Segment von P diese Hilfskreises; hierfür, Aufbau einer arc Lage 90 Grad das Segment PA1

Resolucion problema fundamental de tangencias

Das Segment Wert Tangentialität ( P-T1) lo llevaremos sobre la recta r um den Punkt zu bestimmen, T Berührungspunkt mit einer einfachen Drehung des Zentrum P.

Solución del PFT

Lösung Nummer

Dependiendo de la dirección en que llevemos el segmento PT zu dem einen oder anderen der beiden möglichen Lösungen.

Dos soluciones

Metrische Geometrie