Locus della somma / differenza dei quadrati delle distanze da due punti fissi

Gli loci consentono di determinare i punti che soddisfano una determinata condizione geometrica. Di interesse a risolvere sono imposti problemi che coinvolgono i vincoli metrici geometrici.

Alcuni loci sono elementari e servono a definire le figure geometriche ben note, mentre altri richiedono elaborati processi di determinazione.

Così, per esempio, il luogo dei punti del piano in cui la distanza da un punto fisso è costante è una circonferenza degli interessati punto centro e distanza radio data.

Relazioni nel triangolo

L'applicazione diretta della Teorema di Pitagora Esso permette di ottenere alcuni luoghi di grande interesse nello sviluppo di teoremi di geometria metrica avanzate.

La figura è il triangolo ABC e sono state ottenute, sul lato “un“, gli punto medio “M” e piedi di altezza “H” Quando si determina il altezza “h” Dal vertice “A“. Questo permette di determinare tre triangoli (un angolo retto) che posso riferire per ottenere due importanti loci.

Sono i triangoli che ci riferiamo:

• AHB
• AHC
• AHM

Come mostrato in Figura, condividono i tre triangoli laterali “AH” come una delle sue gambe, e l'altro lato è sul lato “un”, di base, Triangolo; Essi sono triangoli dal lato “AH” è l'altezza del triangolo e di conseguenza è perpendicolare alla base.

Applicando il teorema di Pitagora, Possiamo ottenere le seguenti tre relazioni:

aggiungendo i primi due abbiamo la somma di due quadrati

Mentre se sottraiamo uno a altro, avremo la differenza di due quadrati

Luogo dei punti in cui la differenza dei quadrati delle Distanze da due punti fissi è costante.

Vediamo come possiamo usare le relazioni precedenti per determinare il luogo dei punti del piano che soddisfano che la differenza delle piazze della sua distanza a due punti fissi è costante. Questo teorema che determiniamo può enunciare segue:

Il luogo dei punti cui differenza dei quadrati delle Distanze da due punti fissi, B e C è un numero costante k è una linea ortogonale al A.C. cui distanza al punto medio di BC è d = K/2BC.

Si supponga che uno dei punti del piano che soddisfano questa condizione è il vertice “A” Triangolo ABC, e sono i punti fissi a cui ci riferiamo “B” e “C“.