Le trasformazioni geometriche possono essere intesi come l'insieme delle operazioni geometriche che creano una nuova figura da un dato precedentemente, e proprietà invarianti sono ottenuti in esse. La nuova figura è chiamata “omologa” Originale o consecutivamente a seconda della natura della trasformazione degli elementi fondamentali.
A homografía è una trasformazione che conserva la natura degli elementi trasformato.
- Un punto viene trasformato in un altro punto
- Una linea retta viene trasformata in un'altra
- Un aereo si trasforma in un altro piano
A correlazione è una trasformazione che NO conserva la natura degli elementi trasformato.
- Un punto può essere trasformato in una linea o un piano, ma non in un altro punto
- Una riga può essere trasformato in un punto o un piano, ma non in un'altra linea
- Un aereo può essere trasformato in una linea o un punto, ma non in un altro piano
Nella figura sopra questi concetti sono delineati. Un elemento certo, per esempio un punto, si trasforma in un altro elemento dello stesso tipo, punto, utilizzando una omografia, mentre se facciamo la correlazione trasformato può essere una linea o di un aereo, ma mai un punto.
Metodologia di analisi di una trasformazione geometrica
Quando studiamo una trasformazione geometrica deve analizzare sistematicamente una serie di sezioni che ci darà una conoscenza sufficiente della stessa.
- Trasforma definizione
- Trasformazione basi
- Si fa a mantenere la forma? (Tale è)
- Si fa a mantenere gli angoli (Come è )?
- ¿Es involutiva?
- Proprietà
- Principali applicazioni
La definizione della trasformazione dovrebbe comprendere un'analisi del numero di parametri o restrizioni necessarie per una corretta determinazione, Così, una traduzione deve essere definito da un modulo o indirizzo ed un valore per indicare la distanza tra due punti o omologhi trasformati, ma sarà anche definito da determinare un punto e la trasformata. Vediamo che la stessa trasformazione può essere determinato con dati differenti così.
Discuteremo di come raggiungere l'ciascuna trasformato degli elementi di base: punti, dritto, circonferenze …. come una forma geometrica può essere risolta in questi elementi da trasformare.
Invarianti o aspetti metrici proiettive e che rimangono nella trasformazione saranno utilizzati per semplificare l'utilizzo delle operazioni necessarie a trasformare, e per determinare le loro potenziali applicazioni in problema geometrico solving.
In particolare, è di particolare interesse per conoscere il comportamento delle relazioni angolari; se una linea e sono paralleli trasformata e se l'angolo formato da due elementi nella trasformazione rimane (conformazionale trasformazioni).
In particolare nel caso di omografie è interessante determinare se la trasformazione è involutiva, vale a dire, se applicare la trasformazione per diventare un membro che ottenete l'articolo originale. Una tale traduzione non è involutiva, e che l'applicazione del movimento di diventare un punto si ottiene un punto diverso, mentre se si tratta di simmetria involutiva. (Da non confondere con la trasformazione inversa involuzione).
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