Geometria proiettiva: Projectivity

Il rapporto chiamato “cuaterna” gli “doppio rapporto di quattro elementi” per definire il generale trasformazioni omografe perspectivity e proiettività.

Abbiamo visto, studiare la perspectivity tra forme di prima categoria, che un certo numero di base di v e haz vertice V, non si trova sulla linea v, sono prospettica se la serie è la sezione del fascio o, che è lo stesso, se il raggio viene proiettato dal vertice V della serie di base v.

Questa nozione di perspectivity tra gli elementi tacca, ma di natura diversa (punti, dritto), abbiamo definito articoli simili (linee di fascio e serie di punti), generalizzando il concetto di perspectivity successivamente elementi geometrici dello stesso tipo:

Due travi dritte diversi vertici, In e In', prospettiva sono reciprocamente, come può essere ottenuto come proiezione di una serie comune.

Due serie di punti basi differenti, s e s', prospettive sono reciprocamente, come può essere ottenuto come una singola sezione del fascio.

In entrambi i casi vediamo che le forme geometriche e le relative, serie o haces, hanno un elemento comune a due (il punto dritto Doubles).

• Travi dritte In(abcd…) e V '(a'b'c'd '…), basi de In e V ', sono l'asse prospettico prospettica con il dritto e. La linea comune di V e V ', che contiene le basi fasci, è un elemento doppio: d = d '
• La serie di punti r(ABCD…) e r '(A'B'C'D '…), basi de r e r ' , sono prospettica punto centrale prospettica con V. Il punto in comune tra r e r ', contenente una serie di basi, è un elemento doppio: D = D '

Metodi proiettivi

Spostando due fasci stato prospettica perspectivity è perso, tuttavia, a non modificare la posizione relativa tra gli elementi di ogni modulo, rimangono quaternioni:

(ABCX)=(ABCX)=(a'b'c'x ')

Diciamo che i fasci di vertici V e V’ quaternioni sono proiettiva se quattro elementi che determinano uno e le altre contropartite fascio sono uguali (hanno la stessa caratteristica).

Nel caso di serie due prospettive avere lo stesso risultato. Se separiamo muovendo due serie sono la stessa sezione della trave, cesserà di outlook ma rimangono uguali quaternioni, essendo quindi ogni proiettiva.

In questo caso, se formiamo un quad con quattro punti della serie e uno con i suoi omologhi delle altre serie saranno soddisfatte:

(ABCD) = (A'B'C'D ')

Vedremo più avanti come possiamo operare con questa serie e travi da perspectividades intermedi, ottenere quello che chiameremo “centri proiettivi e gli assi“

Geometria proiettiva