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Geometria proiettiva: Costruzione di quadruple di punti

Abbiamo visto la definizione di quadruple ordinate di elementi, caratterizzazione rettilinea alcuni quattro punti o quattro direttamente da un fascio di piani attraverso un valore o una caratteristica, risultato per il rapporto di due triadi determinato da tali elementi.

Consideriamo allora il problema di ottenere, dato tre elementi che appartengono ad una stessa forma di prima categoria, serie o fascio, ottenere un quarto elemento che determina una tetrade di particolare valore.

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Geometria proiettiva: Determinazione degli elementi omologhi in travi proiettive

Uno dei primi problemi che dobbiamo imparare a lavorare in geometria proiettiva è la determinazione degli elementi omologhi, sia in serie e in fasci e in qualsiasi disposizione di basi, o separati sovrapposti.

Per continuare lo studio della metodologia da utilizzare utilizzerà il modello dualistico gli elementi in base ai “punti”, cioè con diritto, inoltre assumendo che le basi dei rispettivi fasci sono separati riguardanti,.

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Geometria proiettiva: Intersezione di diritto e rastremata

La definizione proiettiva della conica ha permesso di iniziare a risolvere i problemi classici di identificazione di nuovi elementi della conica (nuovi punti e tangenti in loro), e trovare l'intersezione con una linea o una tangente da un punto esterno. Questi problemi possono essere risolti con vari metodi più o meno complessi e percorsi concettualmente più o meno laboriose.

Vediamo ora come determinare i due possibili punti di intersezione di una riga con un cono definito da cinque punti.

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Geometria proiettiva: Serie Cumulo di secondo ordine

Quando la base di una serie è una serie conica è secondo ordine.

Come nel caso della serie del primo ordine quando la serie sovrapposizione stavano definendo, possiamo stabilire proyectividades tra due insiemi di secondo ordine con la stessa base (in questo caso una conica).

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Geometria proiettiva: Forme sovrapposte primo ordine

Forme sovrapposte proiettivi sono un caso particolare di forme proiettive, si rapporta elementi dello stesso tipo che condividono una base comune.

Per esempio, due serie sovrapposte avrà la stessa linea base di forme geometriche, due raggi della stessa retta vertice (fasci concentrici) e due fasci sovrapposti piani attorno allo stesso asse (coaxiales).

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Geometria proiettiva: Circonferenza come una serie di secondo ordine

Un cerchio è un asse conici sono di uguale lunghezza, quindi possiamo dire che la sua eccentricità è pari a zero (eccentricità = 0). Siamo in grado di trattare il cerchio come una serie di secondo ordine, ottenuto dall'intersezione di due fasci di raggi omologhi congruenti (stesso ma ruotato.) Questo trattamento sarà utile utilizzare come strumento proiettivo e risolvere la determinazione di elementi doppi in sovrapposizione serie concentrica e fare.

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Geometria proiettiva: Definizione del proiettiva conica

Curve coniche, ulteriore trattamento della metrica basata sui concetti di tangenza, avere un trattamento proiettivo che si basa sui concetti di serie e di fasci proiettivi.

Vedremo due definizioni di conica adattate alle “Punti mondiali” o al “mondo del diritto” secondo l'interesse, in quello che viene definito come le definizioni “punto” gli “tangenziale” delle curve coniche.

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Geometria proiettiva: Centro proiettiva di due fasci proiettivi

Utilizzando le leggi della dualità in modelli proiettivi può ottenere una serie di proprietà e dual teoremi di altri precedentemente dedotti. Ottenere elementi omologhi della serie caso proiettivo è stata eseguita mediante l'ottenimento di pespectividades intermedi ammessi prospettica otteniamo quello che abbiamo chiamato “Asse proiettive”. Vedremo che, nel caso di fasci proiettivi, Doppio ragionamento ci porta a stabilire centri proiettivi.

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Geometria proiettiva: Proiettiva asse proiettiva di due serie

I rapporti prospettive operative è ridotto ai concetti di appartenenza, quindi useremo queste tecniche per soddisfare i modelli proiettivi semplificano l'ottenimento di elementi omologhi.
Come possiamo definire due serie proiettiva? Su quanti sono necessari elementi omologhi per determinare una proiettività?Come possiamo ottenere elementi omologhi?

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Geometria proiettiva: Perspectivity

Fondazioni proiettive si basano sulle definizioni di "triple di elementi ordinati" e “quaternioni per definire il rapporto croce”, e le relazioni chiamato “prospettive” tra gli elementi di natura identica o diversa.
Queste relazioni prospettive, che verrà utilizzato nella determinazione sistemi di rappresentazione proiezioni, definita da due operatori proiettivi:
Proiezione
Sezione

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