PIZiadas grafica

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Geometria proiettiva: Autopolares triangoli in involuzioni in serie di secondo ordine

Triangulo_autopolar_thumbCollegando i quattro punti di una conica proyectivamente di involuzioni determinare il asse di involuzione di questi proyectividades.

Dato quattro punti necessari per definire un'involuzione, Possiamo chiederci Quanti diversi involuzioni Possiamo stabilire tra loro.

Se chiamiamo “A” uno dei punti, la contropartita di questo elemento in un particolare involuzione può essere uno qualsiasi degli altri tre, essendo la coppia di punti rimanenti omologhi tra se. Quindi possiamo vedere che tre involuzioni differenti sono possibili, come mostrato in figura.

Tres_involuciones

In ognuna di queste involuzioni di un asse diverso involuzione è determinato.

Se otteniamo i tre assi dell'involuzione su una stessa figura, Possiamo ottenere interessanti conclusioni.

  • Se associamo come punti omologhi A-A12 Avremo come involuzione all'albero dritto E12
  • Se associamo come punti omologhi A-A23 Avremo come l'albero dritto E23
  • Se associamo come punti omologhi A-A31 Avremo come l'albero dritto E31

Vediamo che i tre assi dell'involuzione coincidono con le diagonali del cuadrivertice completo determinata dai punti omologhi della conica, quindi il punto polare diagonale rispetto ai due lati della cuadrivertice è la diagonale opposta (Esso non contiene alcuna), come abbiamo visto quando si definisce il Polare di un punto rispetto a due linee.

Tres_Ejes_involucion

Vediamo che nel triangolo determinato da tre puntini diagonale, D1, D2 e D3, ciascuno di questi punti è antipodi dritto. Diciamo che questo triangolo è “Autopolar” per quanto riguarda la data conica.

Triangulo_Autopolar

Geometria proiettiva