Polare di un punto rispetto a due linee

Il concetto di polarità è legato alla separazione armonica.

Questo concetto è la base per la determinazione degli elementi fondamentali delle coniche, come suo centro, diametri coniugati, assi ….

Esso consentirà di stabilire nuove trasformazioni tra cui omografie e correlazioni di grande importanza.

Possiamo vedere diverse definizioni associate i concetti che vedremo più avanti, in questo caso concentrandosi sulla determinazione della linea polare di un punto rispetto a due linee dato.

Ricorderemo che dato quattro punti A, B, C e D, Situato su una linea retta, Possiamo definire il doppio motivo questi quattro punti (ABCD) come il rapporto tra i semplici motivi (ACD) e (BCD). La doppia ragione lo ha studiato per definire il quadruple degli articoli ordinati Mentre la semplice ragione è stata formulata nell'introduzione alla triple ordinati di elementi.

Abbiamo similmente chiamato il doppio motivo per quattro-dritto, rappresentato come (abcd), e noi di residuo motivo doppio con i punti segnati durante il taglio di queste linee rette, essendo uguali e pertanto (ABCD)=(abcd)

Ciò che noi chiamiamo armonica tetrade?

Quando è il valore della ragione doppia “-1”, vale a dire, l'unità negativa, Diciamo che gli elementi della tetrade (ABCD)=(abcd)= -1 determinare una tetrade armonica, e come un risultato i primi due elementi, punti o linee, armoniosamente separati entrambi tardi ogni tetrade, vale a dire:

• Si (ABCD)= -1 quindi “A” e “B” armoniosamente separati per “C” e “D”
• Si (abcd)= -1 quindi “un” e “b” armonicamente a separare “c” e “d”

Questo stesso testo utilizzato per analizzare la Relazioni armoniche nel cuadrivertice completo, relazioni che ora sarà molto utile per la determinazione della polare di un punto rispetto a due linee.

Essere un punto di P e due linee “un” e “b” Non contiene lo.

Abbiamo seccionemos a linee rette “un” e “b” di un rettilineo chiunque passa da “P“. Questo taglio diritto ai punti “A” e “B” per le precedenti linee rette. Il punto di “P’” un punto situato tra “A” e “B“, affinché (PP ’ AB)= -1, vale a dire, che P e P’ armoniosamente separati punti A e B

Definiremo polar punto P per quanto riguarda le linee rette “un” e “b” il locus di infiniti punti come P’ Si staccò armoniosamente ai punti di intersezione, E la B, delle linee rette passando per P con “un” e “b”.

Point P’ Si può ottenere attraverso un cuadrivertice completo. Vediamo quando si effettua la costruzione della linea retta “p” que pasa por P’ e per la sua I intersezione di “un” e “b” Esso soddisfa le condizioni di questo locus, Sarebbe la diagonale di un cuadrivertice in cui il punto P y el punto I Essi sono punti diagonali.

• Al punto P Ti chiameremo La retta p Polo
• Il diritto p Lo chiamiamo polare p, gli Polar punto P

Punti P e P’ Essi sono coniugati rispetto alle linee rette un e b. Tutti i punti della retta p sono coniugati rispetto al punto P. Durante la ricerca polare rispetto a uno di essi è necessario passare attraverso P.

Geometria proiettiva