Geometria proiettiva: Cuadrivertice completo

Uno dei più usati in geometria proiettiva figure geometriche è il della “Cuadrivertice completo”, o il suo doppio “Anello completo”.

In generale, un cuadrivertice è formata da quattro punti, così via, l'aereo ha questa figura 8 grado di libertà (2 coordinate di ciascun vertice) ed essi saranno necessari 8 restrizioni per determinare un calcestruzzo.

Ha il cuadrivertice completo 4 vertici; definito da un generale cuadrivertice:

Questa figura ha 6 lati, risultato di unire due a due i quattro vertici.

Esso contiene 3 punti diagonali, definito come intersezioni dei lati che non condividono uno stesso vertice.

Hai 3 diagonale, ognuna delle quali contiene due punti diagonali

Armoniche nei rapporti Cuadrivertice completo

Ricorderemo che dato quattro punti A, B, C e D, Situato su una linea retta, Possiamo definire il doppio motivo questi quattro punti (ABCD) come il rapporto tra i semplici motivi (ACD) e (BCD). La doppia ragione lo ha studiato per definire il quadruple degli articoli ordinati Mentre la semplice ragione è stata formulata nell'introduzione alla triple ordinati di elementi.

Abbiamo similmente chiamato il doppio motivo per quattro-dritto, rappresentato come (abcd), e noi di residuo motivo doppio con i punti segnati durante il taglio di queste linee rette, essendo uguali e pertanto (ABCD)=(abcd)

Ciò che noi chiamiamo armonica tetrade?

Quando è il valore della ragione doppia “-1”, vale a dire, l'unità negativa, Diciamo che gli elementi della tetrade (ABCD)=(abcd)= -1 determinare una tetrade armonica, e come un risultato i primi due elementi, punti o linee, armoniosamente separati entrambi tardi ogni tetrade, vale a dire:

• Si (ABCD)= -1 allora “A” e “B” armoniosamente separati per “C” e “D”
• Si (abcd)= -1 allora “un” e “b” armoniosamente separati per “c” e “d”

Queste relazioni si possono trovare nella cuadrivertice.

Se guardate la figura qui sotto, Vediamo che (ABCD)=(A'B'C'D ') per essere un vertice stesso sezioni trave V2, ma allo stesso tempo, (ABCD)=(B ’ A ’ C ’ DOPPIE ’) come sezioni della trave dal vertice V1.

È chiaro da quanto sopra che (A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ DOPPIE ’), ma come (A'B'C'D ')= 1 /(B ’ A ’ C ’ DOPPIE ’) per quanto riguarda lo swap a’ e (B)’ Trasforma il rapporto delle triadi che determinano, Concludiamo che (ABCD)=(A'B'C'D ')=(B ’ A ’ C ’ DOPPIE ’) Si può avere solo un modulo unitario.

Inoltre, la preselezione (ACD) Dovrebbe essere positivo per C e D dalla stessa parte rispetto a, e preselezione (BCD) Deve essere negativo per trovare B da C a D.

È chiaro dalle ultime due conclusioni che (ABCD)=(ACD)/(BCD) = -1 e quindi il rapporto è armonioso per il rettilineo linee entrambi i punti.

Due lati di un cuadrivertice separano armonicamente diagonali che concorrono nel punto diagonale che determinano

Geometria proiettiva