El estudio de los diferentes lugares geométricos que aparecen en los modelos gráficos más comunes permite comprender y estructurar las construcciones gráficas que sirven para resolver muchos problemas clásicos.
Dados dos puntos fijos, B 과 C en la figura, se trata de determinar las posiciones que puede ocupar el punto A para que la diferencia entre los cuadrados de la distancia desde A a dichos puntos sea constante.
Para determinar este lugar geométrico haremos uso del teorema de pitágoras. Buscaremos triángulos rectángulos y relacionaremos la longitud de sus lados (distancia entre sus vértices) mediante este célebre teorema.
En la figura supondremos que B 과 C son los puntos fijos, 과 A pertenece al lugar geométrico buscado. La distancia “a” entre B 과 C es un valor constante, no varía al ser B 과 C dos puntos fijos. Si se determina el punto medio 엠 de este lado y el punto H en la perpendicular desde A al lado BC, obtendremos la altura 시간 y la mediana 엠 del triángulo ABC.
Aplicando pitágoras a los triángulos ABH 과 AHC tendremos:
Que nos relaciona los cuadrados de los lados de los triángulos (distancias buscadas). Si restamos una ecuación a la otra tendremos:
Esta ecuación nos indica que si queremos que la diferencia de cuadrados sea constante, el producto 2ad debe de serlo y, como a es un valor constante, el segmento 디 debe permanecer invariable.
Geométricamente debe mantenerse fijo el punto H y por lo tanto el punto A, que se encuentra sobre la altura del triángulo, debe permenecer sobre una recta perpendicular a BC que pase por H.
El lugar geométrico de puntos cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos es constante, es una recta perpendicular al segmento que determinan los puntos fijos.
Este lugar geométrico es de gran interés para el estudio del 2 서클의 급진적인 축.
반드시 연결된 댓글을 달다.