Qualquer um dos problemas de tangentes que estão incluídos sob a denominação de “Problemas de Apolônio” podem ser reduzidos a uma das variantes estudadas do mais básica de todas: o problema fundamental da tangentes (PFT).
Em todos estes problemas, vamos considerar objectivo fundamental para reduzir o problema de propor a um destes casos críticos, alterando os constrangimentos que definem outras concepções com base na ortogonalidade.
Neste caso, vamos estudar o que chamamos “Caso de Apolônio RCC“, nomeadamente, Para o problema de tangência em que os dados são dados por condição de tangência para uma linha (r) e dois círculos (cc).
Podemos assim definido o problema da seguinte forma:
Determinando circunferências são tangentes a uma linha e dois círculos
Um dos quatro possíveis soluções para o problema
O problema tem até quatro soluções possíveis, aspecto que deve ser analisado em detalhe para um que atenda às condições de projeto que se aplicam em cada caso.
Suponha-se que os dados do problema são determinados pelo C1 e C2 centros O1 e O2 circunferências, e a linha r, como mostrado na figura anterior.
Ao estudar o investimento no plano vimos que era possível transformar retas em circunferências tomando centros de investimento em pontos para a circunferência.
O raio do círculo de auto inversora (TI) que recebemos do poder de investimento IP * IP’ = QI * QI’ = TI * IT’ aplicar as construções, por exemplo, vimos no Cateter Teorema.
Suponhamos que a circunferência “c” é uma das soluções apontadas, tangente à circunferência c1. Ele invertimos c1 c e um dos pontos centrais c1 (o I1), continuará a ser os círculos tangente inversa desde a transformação é consistente. Circunferência c1 irá tornar-se uma linha reta como I1 é de cerca de c1.
Se escolhermos o poder, de modo que c um duplo, c = c’, reta transformar c1 será tangente a c, e circunferência c = c’ vai ser ortogonal à circunferência da auto inversora.
Esta análise permite obter os constrangimentos de ortogonalidade para ser usado no nosso problema, considerando os investimentos de energia positiva que existe entre os círculos e em linha reta.
Nos nossos centros de caso I1 e I2 centros podem ser considerados para tornar o investimento circunferências c1 e c2 na reta r.
Em cada uma dessas transformações, circunferências procura, soluções, ser círculos duplos e, portanto, eles devem ser ortogonal à auto-inversora.
O problema pode ser indicada a partir dos novos meios de auto-inversão, uma vez que eles devem ser ortogonais para eles:
Identificar dois círculos ortogonais e tangente a uma reta (a circunferência)
Esta nova declaração é um caso de o problema fundamental de tangentes, uma vez que os dois círculos ortogonais dado que pertencem ao feixe conjugado determinar. Neste caso, feixe conjugado será determinada pelos limites de L1 e L2 de pontos situados na linha de base.
A solução irá ser determinada por resolver este último problema:
Determinar um feixe de circunferências são tangentes a uma reta (circunferência).
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