O problema com a mesa de bilhar: Solução

Al plantear el problema de mesa, que é atingida uma das duas esferas que estão em cima da mesa (Um exemplo para) de modo que ele afeta o outro (la B) previamente determinado numa das bandas (Bordas de mesa), lançando o problema fechada para um caso de rejeição simples, nomeadamente, em uma única banda.

Podemos generalizar o problema, considerando que você pode dar, antes do impacto com a segunda esfera, um determinado número de impactos, com as bandas (bordos laterais) Mesa, mas para simplificar a análise, vamos resolver primeiro o caso mais simples: uma única banda.

Assumir também uma posição generalista das bolas na mesa de jogo, por isso não temos situações específicas que podem levar a soluções singulares. A figura a seguir mostra um possível estudo de caso é descrito.

A meta ou solução para o problema é o de determinar um certo ponto “P” no lado, onde a bola deve saltar “A” antes do impacto com a bola “B”. O endereço “d” portanto, com a qual a lançar a bola deve ser determinado pela reta AP.

Para resolver o problema, obtemos o ponto simétrico “B” sobre a banda “n” no qual o ponto está “P” Pesquisas. Este ponto simétrico que chamaremos ” B’ ” permitem-nos obter a direção d como o ângulo formado pela reta P “n” y PB’ é o mesmo que a formação “n” e “PB” como o triângulo PBB’ isósceles e reto “n” coincidir com a sua altura acima do lado de BB '.

Além disso, sabemos que os ângulos formados por duas linhas e AP “n”, por exemplo, ponto “P” para ambos os lados para ser ângulos verticais iguais.

Na figura estes ângulos foram marcadas (igual) para que rebote cumprir as regras de reflexão como ele propôs na declaração do problema.

Para generalizar o problema para várias bandas introduzir uma nova condição em outra banda Bounce, o “m” por exemplo. A solução vai trazer-nos de volta para simetrias para preservar os ângulos no rebote das bandas. Neste caso, realizar a simetria do caso anterior e adicionar um novo respeito desta banda “m”. O novo ponto ” B” ” nos permitem determinar a trajetória inicial e obter o ponto de impacto no primeiro trilho (P1), a partir do qual a resolver o novo item (P2) reduzindo o problema ao modelo anterior.

¿Sabrías resolverlo a tres bandas?

Geometria métrica