O que é uma involução em geometria?

Em geometria, falamos muitas vezes com termos que, en algunos Casos, Eles não são suficientemente importantes na linguagem cotidiana. Isso leva a criar barreiras na interpretação de alguns conceitos simples.

Um dos termos que pediram várias vezes em classe é o de “Involução”. Definimos a involução.

¿O que é uma involução?

Buscamos uma primeira aproximação no Diccionario de la Lengua Española

“Retrocesso no progresso ou evolução de um processo” [1]

Origem latina vem de “Involutio”, “Involutionis”, significado “envoltório”, “Transformar uma coisa em seu interior”.

Vemos que o termo indica uma operação contrária que é executada em si, portanto.

O que é uma involução em matemática?

Se aplicarmos uma f transformação um elemento x de um conjunto X se sua transformada x'. Isto pode ser expresso como f(x)= x ’.

Uma involução é uma transformação que aplicar novamente a transformação para o elemento anterior transformado Obtém o elemento de partida

nomeadamente:

f(f(x))= x

O que é uma involução em geometria?

Em geometria, trabalhamos com representações gráficas dos elementos matemáticos. Nós podemos encontrar para cada ponto, em linha reta ou nível de seus modelos uma notação matemática que caracteriza, Então, em princípio, não devemos fazer qualquer diferenciação no que diz respeito a definição dada acima.

No entanto os elementos que usamos, mesmo sendo abstrata, Eles podem ser manipulados como entidades específicas (os pontos de uma figura geométrica, por exemplo) para o que pode ser vale a pena falar de “transformações involutionary” para se aproximar do conceito de operações gráficas.

Para concluir esta breve introdução ao conceito de involução pode discutir sobre alguns exemplos que nos esclarecer essa idéia.

Uma transformação involutiva simples é a simetria, ambas as plantas axiais e poder. Se transformamos um ponto P em P’ usando simetria, É imediato para ver esse novo aplicando a transformar a P ’, chamá-lo de Q, o mutante Q’ corresponde ao elemento original P.

Não deve interpretar como uma involução de transformação inversa, Agora esta última pode existir para transformar qualquer um que não-involutive.

Por exemplo, Existe uma função inversa é diferente e o mesmo endereço do módulo mas tradução reversa em uma tradução. Tradução não é involutive já que se transformou um ponto P em P’ e voltamos a aplicar a mesma tradução para P’ Não temos o ponto inicial p.

Algumas transformações geométricas não são involutive e em geral podem ser em qualquer caso particular. Uma vez não é involutiva, Mas se o ângulo de rotação é 180 °, se ele vai ser.

Ver especialmente a aplicação destes conceitos nas transformações projetivas, estudo de série e pacotes de primeira e segunda ordem em involução.

[1] Manual do Vox Dicionário Espanhol. © 2007 Larousse editorial, S. L.

[2] Involução (W)