Система двугранными: Теорема о трех перпендикулярных

Одна из важнейших теорем начертательной геометрии является так называемый “Теорема о трех перпендикулярных”, Она устанавливает связь между двумя линиями перпендикулярно, когда один из них параллельно плоскости проекции.

Este teorema sólo es de aplicación en el caso de las proyecciones cilíndricas ortogonales, aunque las figuras de análisis utilizadas en su demostración serán de utilidad más adelante cuando definamos el concepto de línea de máxima pendiente.

Si dos rectas (a) год (B) son perpendículares entre sí, y una de ellas (B) es paralela a un plano de proyección,las proyecciones ortogonales de dichas rectas sobre este plano de proyección son perpendiculares.

Para demostrar este teorema deberemos apoyarnos en geometría espacial, en particular usaremos conceptos asociados a la perpendicularidad entre recta y plano que ya enunciamos al estudiar los Основы системы Diédrico.

Линия перпендикулярна плоскости, если она с двумя параллельными линиями, содержащихся в плоскости.

Если линия перпендикулярна плоскости, все плоскостей, содержащих это также ортогональны этой плоскости.

Para demostrar el teorema de las tres perpendiculares supondremos que tenemos un plano proyectado sobre otro (например, мы будем проецировать на горизонтальной H самолет Ø). La прямые пересечения “час” совпадает с проекцией и можно считать, что параллельно плоскости проекции Н.

Это Мы проецируем точку “A” плоскости на плоскости проекции. la Прямой-A’ Это перпендикулярно к плоскости проекции.

Любая плоскость, содержащая Прямой-A’ будет перпендикулярна к плоскости Н горизонтальной проекция. Если мы рассмотрим плоскость, содержащую эту линию и перпендикулярна к линии час, будет также ортогональна плоскости Ø (и любая плоскость, содержащая час)

Новая плоскость, перпендикулярную H и Ø короткое замыкание на эти плоскости в Прямой-I и Х-I’ они будут поэтому ортогональной к перекрывающей линии Н и ч’.

Мы можем видеть, что условия ортогональности три, которые дают название этой теореме.

Si separamos el plano Ø, desplazándolo según la dirección normal al plano de proyección H, veremos que la recta час se separa de su proyección h’ permaneciendo paralela al plano H. En estas circunstancias veremos que la recta I-A ortogonal a “час” se proyecta como I’-A’ ortogonal a h’, verificando el teorema de las tres perpendiculares.

Sistemas_de_representacion