פּראָדזשעקטיווע דזשיאַמאַטרי: אָוווערלאַפּינג סעריע פון ​​רגע סדר

ווען די באַזע פון ​​אַ סעריע איז אַ קאָניק די סעריע זענען פון רגע סדר.

ווי אין דעם פאַל פון סעריע פון ערשטער סדר ווען מיר דיפיינד די אָוווערלאַפּינג סעריע, מיר קענען פעסטשטעלן פּרויעקטיווידאַדעס צווישן צוויי שטעלט פון רגע סדר מיט דער זעלביקער באַזע (אין דעם פאַל אַ קאָוניקאַל).

דער פּראָצעס פון ארבעטן מיט דעם סעריע איז ענלעך צו אַז מיר געזען קריגן האָמאָלאָגאָוס יסודות אין די צוויי סעריע פּרויעקטיווידאַדעס צווישן ערשטער סדר, אין וואָס מיר באשלאסן ינטערמידייט דערוואַרטונג פארמען (גלייַך בימז) דיטערמאַנינג זייַן פּערספּעקטיוו אַקס דענאָמינáבאַמאָס “פּראָדזשעקטיווע אַקס סעריע“.

די פּראָדזשעקטיוויטי צווישן צוויי אָוווערלאַפּינג סעריע רגע סדר וועט זיין באשלאסן ווען מיר וויסן דרייַ פּערז פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט ליגן אויף דער זעלביקער קאָוניקאַל. (א א ', ב-ב ', C-C ')

צוריקרופן אַז אַ שישקע וועט זיין באשלאסן דורך פינף טנאָים (די טאַנדזשאַנט ווייזט גלייַך). Como comentario adicional, recordaremos que una recta queda determinada por dos de sus puntos, pero si queremos definir una proyectividad entre series superpuestas necesitaremos relacionar tres pares de puntos que pertenezcan a dicha recta.

אין פיגורע, פּראָדזשעקטיוויטי איז דיפיינד דורך די פּערז פון האָמאָלאָגאָוס ווייזט א א ', ב-ב’ י C-C '.

אויב מיר פּרויעקט פון צוויי האָמאָלאָגאָוס ווייזט (פֿאַר בייַשפּיל די א און א ') די יסודות פון יעדער סעריע זענען באקומען פּערספּעקטיוואַל טאָן ווי זיי האָבן אַ טאָפּל שטראַל (א אַ '). די בימז וועט זיין שנייַדן אויף דיין פּערספּעקטיוו אַקס וועט זיין די “פּראָדזשעקטיווע אַקס פון די סעריע פון ​​רגע סדר”. Esta recta se conoce con el sobrenombre de “Recta de Pascal“

Para determinar el elemento homólogo de un punto X cualquiera operaremos igual que con las series de primer orden. רענטגענ וועט פּרויעקט די פונט פון אַ פּאָזיציע (על א ') פֿאַר איר צו קריגן די פארבונדן שטראַל בימז אויבן פּערספּעקטיוואַל. די שטראַל שטראַל איז שנייַדן אַנטקעגענער אין די פּערספּעקטיוו אַקס בימז (פּראָדזשעקטיווע אַקס סעריע) און אַנטהאַלטן די פונט רענטגענ’ רענטגענ האָמאָלאָג,

די קאַטאָף פונקטן פון די פּראָדזשעקטיווע אַקס באַשטימען די טאָפּל יסודות פון די אָוווערלאַפּינג סעריע פון ​​רגע סדר. צו קאָנטראָלירן דעם, קריגן די אַנטקעגענער קאַנסידערינג די ווייזט געהערן צו קיין סעריע, ווי מיר האָבן געטאן מיט די אויבן פונט רענטגענ פארוואנדלען. די לייענער איז לינקס טשעק.

באַמערקונג אַז דעם אַנאַליסיס איז געוויזן טייפּערד צו פֿאַרבעסערן פארשטאנד פון דער קאַנסעפּס. ווי די קאַניקאַל ניט מיר בכלל, באקומען רענטגענ עלעמענט’ האָמאָלאָג פון רענטגענ מוזן זיין באשלאסן דורך די ינטערסעקשאַן פון צוויי שורות דורך ריפּיטינג די פּראָצעדור פון אַ נייַ ווערטעקס פּרויעקציע.

אָבער זען אַז זיי זענען ספּעציעל נוציק ווען די אָוווערלאַפּינג סעריע איז אַ אַרומנעם טייפּערד, און בעת ​​דער זעלביקער באַהאַנדלונג אָבער אויב די ויסבייג וועט זיין פאָרשטעלן אין אונדזער פּאַטס און קען זיין געניצט.

פּראָדזשעקטיווע געאָמעטרי