阿波羅尼奧斯問題 : CCC

任何所包含的名義下“Apolonio問題”可以減少到一個變種切線問題研究的最基本他們所有的: 切線的根本問題 (PFT).

在所有這些問題中，我們將考慮簡化針對這些基本情況之一提出的問題的基本目標。, 通過基於正交性和/或直徑的概念將定義它的約束更改為其他約束.

在這種情況下，我們將研究所謂的“ Apolonio ccc的情況”, 亦即, 相切問題的情況，其中切線條件將數據提供給三個圓 (CCC).

我們因此可以設置出問題如下:

確定與三個圓相切的圓.

的 8 在大多數情況下，此問題可能的解決方案, 我們將分析下圖中表示的最簡單的情況，其中t1和t2是尋求的解決方案，而c1, c2和c3起始數據.

Supongamos el caso en el que las tres circunferencias dato tienen diferente diámetro y no se cortan entre sí, siendo exteriores cada una a las otras dos.

該 centros de inversión positivos de dos circunferencias son los de homotecia que las relacionan. En la figura I12 es el centro de inversión entre las circunferencias C1 y C2, siendo e1 su circunferencia de autoinversión (radio la raíz de la potencia de inversión).

La circunferencias tangentes a C1 y C2 (isogonales), como las buscadas, serán dobles en esta inversión y por lo tanto serán ortogonales a e1, circunferencia de autoinversión.

Las tres circunferencias de autoinversión se encuentran en un haz elíptico de circunferencias, por lo que las circunferencias dobles en las inversiones descritas deberán ser ortogonales a estas circunferencias de autoinversión y por lo tanto pertenecer al haz conjugado, en este caso un haz hiperbólico de circunferencias.

Las circunferencias buscadas tendrán por lo tanto su centro en el eje radical del haz elíptico formado por las circunferencias de autoinversión, y tendrán por eje radical la recta base del haz anterior.

Deberemos encontrar por lo tanto una circunferencia del haz hiperbólico de puntos límites L1 y L2, puntos fundamentales del haz elíptico, que sea tangente a cualquiera de las circunferencias dato. Por ejemplo C1.