Geometría en la naturaleza: Pentágono regular [Adelfa]

adelfa-thumb Los pentágonos son formas poligonales con cinco lados. En el caso de ser regular, la longitud de estos es la misma para todos ellos. El pentágono tiene cinco vértices, y en el caso de los regulares podemos diferenciar entre los “convexos” y los estrellados.

Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados ó 3π / 5 radianes. La suma de los ángulos internos de unpentágono regular es de 540° ó 3π radianes. (W)

En la naturaleza los encontramos en diferentes manifestaciones, una de ellas es en la distribución de los pétalos de muchas flores, como en el caso de las “Adelfas” cuya imagen nos sirve de ilustración.

La adelfa (Nerium oleander L.), también conocida como laurel de flor, rosa laurel, baladre o trinitaria, es la única especie perteneciente al género Nerium incluido en la familia (Apocynaceae). Planta arbustiva que se puede formar como árbol de porte pequeño, de hojas perennes lanceoladas de un verde intenso y flores de color rosa (en la variedad silvestre). Las hojas, flores, tallos, ramas y semillas son venenosas.(W)

La imagen se puede obtener con mayor resolución, en formato wallpaper pulsando con el ratón.

Una curiosa construcción de un pentágono a partir de una tira de papel que he visto en gaussianos nos proponía el reto de demostrar si la forma geométrica es regular.

Para ello es condición necesaria y suficiente que cada una de las diagonales sea paralela a uno de los lados del pentágono.

En la figura se puede demostrar ya que la tira de papel es de anchura constante, por lo que la diagonal AC es necesariamente paralela al lado DE. De forma análoga se puede demostrar para el resto de lados y diagonales. Esta propiedad en el pentágono se puede relacionar métricamente con el número de fibonaci, como nos explica de forma divertida el vídeo El pato Donald y la sección áurea o Relación áurea

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About joju

José Juan Aliaga Maraver
Profesor del Departamento de Vehículos Aeroespaciales (DVA) de la Universidad Politécnica de Madrid.
Ha sido Subdirector del Dpto. DVA durante 10 años(Director en funciones 9 meses)
Es Coordinador del grupo de innovación educativa Visual Graphics Group (VGG) desde su constitución.
Es coordinador de las pruebas de Dibujo Técnico de las PAUs (Selectividad) de Madrid.
Colaborador de la URJC y el centro de Biotecnología de la UPM
Coordinador de las asignaturas de Dibujo del Master de formación de profesorado de la UPM.