Fractals wurden häufig durch sein Aussehen oder künstlerischen Ausdruck bekannt. Benoît Mandelbrot verteidigte seine Bedeutung beginnt nun Einblick. Escher der zog aus seiner Phantasie, ohne zu wissen, komplexe Gleichungen, die.
(Imagen M.C. Escher’s “Gravity”)
Die Verwendung von Fraktalen in diversss Disziplinen, als Generatoren von komplexen Systemen Modelle, sind ein Bereich der Forschung immer präsenter.
Ein Ansatz zur fraktalen Geometrie kann leicht durch die Koch-Kurve durchgeführt werden.
Koch Curve
Die Curva de Koch, auch bekannt als Schneeflocke ist ein Fraktal, das durch unterschiedliche Verfahren als sogenannte erhalten werden IFS oder Funktion Systeme iteriert (deterministisch in die), regelbasierte Systeme, usw..
Die rekursiven Algorithmus hat auch die Tugend der repräsentiert ein Konzept eng mit Fraktalen verbunden: Unendlichkeit. Das Wesen der Rekursion eine sehr einfache Form der Kurve sich beschreiben. Ein Universum, das andere und dieses enthält wiederum kopieren Sie die Muster auf einem kleineren Maßstab (so contractive) ein endlos sich wiederholende Sequenz.
Koch-Kurve gehört zu den Selbst-ähnliche fraktale[1], werden das Verfahren zum Erhalten des deterministischen.
Generierung von Koch-Kurve
Zur Bestimmung einer deterministischen Fraktale erfordert einen Ausgangspunkt Element namens Initiator, und Initiator Modifikation Muster genannt Generator.
Der Initiator wird in Teile, die vom Generator in eine Fassung unterteilt iterativen Prozess und unendlich.
Koch-Kurve genommen Initiator gerade Liniensegment.
Der Generator in drei gleiche Teile geteilt Segment, eliminiert den mittleren Abschnitt und fügt zwei, an seiner Stelle, gleiche Abmessungen. Die Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks entsprechen.
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Initiator
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Generator i = 1
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Der Prozess rekursiv wiederholt, Aufbringen der Generator jedes der resultierenden Segmente.
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i = 2
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i = 3
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Fractal Dimension
Die Dimension ein Objekt platziert oder topologische Konzept, die Objekte klassifiziert metrische Räume. Die intuitive Vorstellung von ganzen Dimensionen Bereiche Zusammenstößen mit der sogenannten fraktalen Dimensionen, unter Istwerte.
Die Peano Hündin ist eine Kurve, in der Lage Auffüllen. Sie haben daher zwei Dimensionen?, fragt man sich,.
Ist mit einer fraktalen Dimension von Rauheit verbunden, die Fragmentierung, davon, so dass eine größere Dimension präsentieren eine raue oder gezackte. In jedem Fall gibt Auskunft über seine Komplexität charakterisieren.
Unterschiedliche Berechnungsmethoden [1] der fraktalen Dimensionen, als Hausdorff-Dimension, Interne Ähnlichkeit, Bouligand, Kolmogoroff ...
Es kann eingestellt werden basierend auf Iterationen oder Abteilungen Analogien euklidischen Raum werden[2]:
Durch die Aufteilung der Seiten eines Würfels durch seinen Mittelpunkt, bestimmt werden kann n= 8 identische Würfel Länge Seiten die Hälfte der ursprünglichen.
Der Skalierungsfaktor s= 1/2 permite auf den Wert n, so daß beziehen:
wobei der Wert der Variablen D die Dimension des Objekts.
In ähnlicher Weise, indem eine quadratische n = 4 gleich, die folgende Beziehung erfüllt s = 1/2 ,und in diesem Fall D = 2 die Dimension des Objekts.
Koch-Kurve ein Verhältnis s = 1/3, bei n = 4, so seine fraktale Dimension ist:
D = ln4/ln3 ~ 1.269
Autosemejanza
Sich wiederholende Muster dieser fraktalen topologischen (auf verschiedenen Ebenen) führen, nennen sie selbst ähnliche.
Im Falle von zufälligen Schwankungen zu kleine Teilabschnitte aufgebracht werden, wird als statistisch selbstähnlicher fraktale.
Koch-Kurve erzeugt werden, in jeder Iteration, Wiederholen vierfache Mustergenerator ausgesetzt.
Die Figur hat eine der wiederholten Elemente für die Bestimmung der zweiten Iteration hervorgehoben. Verschieben und Kopieren der entsprechenden Skala Generator erzeugt werden kann, die verschiedenen Schritte bei der Erzeugung oder Iterationen Prozess.
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Función_Pinta_Koch_Recursivo(Linea2D,NumIteraciones)
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Um das neue Segment berechnet wird aus einem AB erzeugt, Bestimmen der Koordinaten des gleichen in der folgenden Weise.
Die Punkte C und D werden durch Ähnlichkeit erhalten, wobei die entsprechenden Koordinaten :
Der Punkt E auf der Symmetrieachse der Figur, in einem Abstand H auf der Strecke AB und einer Senkrechten von der Mitte.
Dort finden Sie auch drehen 60 Punkt D mit Mittelpunkt C.
Fraktale in der Kunst
Mehrere Studien haben sehr künstlerisch bewußt oder nicht verwendet, geometrische Gestaltung von Strukturen, deren Wesen in Fraktale erhalten.
Die berühmtesten Linien sind computergenerierte Darstellungen nach Wegen suchen, Coloristen, mit dreidimensionalen Tiefe, aus verschiedenen Algorithmen.
Andere Künstler haben mit Mainstream-Medien arbeitete noch, Darstellung des Denkens durch die Vereinigung der künstlerischen Grafik und Geometrie Studien suchen.
Bemerkenswert ist, die Arbeit der M. C. Escher en su serie "Gravity", "Double Planet" usw.., wo Du Kepler Fractals [4] und [5].
Sie nehmen andere Formen als Initiatoren (Pentagramm)
oder drei Dimensionen
REFERENZEN
Recursive Fractals: Koch Curve [JAVA]
[1] FRACTALS Non-Integral Abmessungen und Anwendungen. John Wiley & Sons. Universität Paris VII
[2] Grafiken durch computadora mit OpenGL. Donald Eran. Pearson Prentice Hall
[3]”Computer und Grafik” Flucht. 19, Nicht. 6, pp. 885-888, 1995
[4] Kepler Fractals: http://www.mhri.edu.au/~pdb/fractals/keplerian/
[5] Zurück zur Galerie Hop: http://clowder.net/hop/index.html
Bild Synthese
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