Lassen Sie uns ein wenig Einführung in die Topologie Partydroge, durch einen Satz mit einem Band oder banda de Moebius.

Es ist eine Übung, die ich zu tun in den ersten Geometrie Klassen, die ich meinen Schülern bei UPM Luftfahrt und verwendet, um grundlegende Konzepte zu erkunden, während die Förderung der Neugier für die Wissenschaft.

Die Moebius Moebius-Band auf Band (ausgeprägtes / møbiʊs / oder Spanisch oft “Moebius”) eine Oberfläche auf einer Seite und einem Rand, die Kontur Komponente. Es hat die mathematische Eigenschaft, ein Objekt nichtorientierbare. Es ist auch eine Regelfläche. Er co-entdeckte unabhängig von der deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius und Johann Benedict Listing in 1858. (W)

"Das Buch der Mathematik. Von Pythagoras bis zur 57. Dimension. 250 Meilensteine ​​in der Geschichte der Mathematik ", Clifford A. Pickover, Anbieter, 2011.

Die Topologie ist die Lehre von den Eigenschaften von Festkörpern, die unverändert bleiben durch kontinuierliche Transformationen. Es ist eine mathematische Disziplin, die die Eigenschaften von topologischen Räumen und stetige Funktionen untersucht.

Die Topologie Interesse an Begriffe wie Nähe, Anzahl der Löcher, die Art von Konsistenz (die Textur) präsentiert ein Objekt, Vergleichen und Klassifizieren von Objekten… (W)

Für Aktivität brauchen nur die Elemente, die Sie auf dem Bild sehen:

Blatt Papier

Pencil

Scheren

Band

Diese Aktivität dient dazu, Schüler zu motivieren, sowohl zu stimulieren Denken und rationale Analyse.

Kann in einer kurzen Zeit durchgeführt werden, eine halbe Stunde, wobei eine verstrichene Zeit, die eine hohe intellektuelle Leistung bietet

Bauen Bands

Zuerst bauen wir zwei Bänder mit zwei Streifen aus Papier, eine in einem Ring und der Moebiusband.

Will einen rechteckigen Streifen aus Papier geschnitten und ein bisschen Klebeband an einem Ende.

Die Idee ist es, die beiden kürzeren Kanten des Rechtecks ​​zu verschmelzen, um eine kreisförmige Band zu gründen.

Wir können dies auf zwei Arten tun, wie wir wollen eine normale Band oder das Möbiusband.

Zunächst werden wir einen normale Band. Das Papier wird kommen die Enden der kurzen Seite, um eine zylindrische Form zu erhalten, Ring.

Diese Oberfläche hat zwei Seiten, eine innere und äußere.

Wenn wir eine Seite mit einem Finger, nie spielen würde, die andere Seite.

Dann bauen die banda de Moebius. In diesem Fall, wenn die Enden verklebt werden wir wandte sich an einen.

Dadurch Drehung der Papierrolle man die beiden Seiten der Oberfläche verbinden; bekommt man eine Oberfläche mit einer einzigen, und dass, wenn wir wiederholt den oben beschriebenen Vorgang, Reinigen der Oberfläche mit einem Finger, würde die gesamte Oberfläche verbringen.

Diese Idee können wir von einem sprechen Anzahl der Flächen Peer (2) die ungeraden (1).

Wir bauten zwei verschiedene Bands, die zu dienen “spielen” mit ihnen und regen grundlegende Analyse, die uns weiter zu arbeiten mit den abstrakten Flächen erlaubt.

Oberflächen der Bänder

Die Elemente, die den Scanvorgang zu starten sind bereit. Überprüfen Sie die Anzahl der Gesichter, während die Band bereit, geschnitten werden.

Mit der Stift zeichnen, von irgendeinem Punkt, eine Zeile nach oben scrollen für ihre zentralen. weiter zeichnen, bis Sie die Linie zu schließen, um die Rückkehr der Band zu vervollständigen.

Wir teilten die Band durch eine Linie “äquidistanten” seiner Enden. Wir sagen, dass diese Zeile weg ist 1/2 ( Medium).

Während in den normalen Bereich nur ziehen Hälfte der Oberfläche (Gesicht, das wir begonnen), in dem Möbiusband wird Line die gesamte Oberfläche, das einzige Gesicht, dass es.

Sie können auch telefonisch “Mittellinie” des Gesichts.

Als weitere Übung, Wir können Linien bei anderen Entfernungen zu ziehen:Statt der Aufteilung der Breite in zwei Teile, tun wir drei, vier …

Es lässt die Übung, um die Exploration des Jahres motivieren, wirft einige Fragen:

• Wenn in drei Teile geteilt, um die Zeilen in der Band zeichnen Können wir es tun, ohne den Stift abzusetzen vom Papier? nämlich, mit einem einzigen Hub überqueren wir die Band, das Ausfüllen der Zeilen.
• Mit dem Bau der Band, wenn statt einmal drehen, wiederum zwei, drei, vier…. ¿Wie viele Gesichter haben Oberfläche?

Cut Oberflächen

Der interessanteste Teil des Spiels kommt, wenn “geschnitten” Band entlang der Linie, die wir vorher markiert haben. Bevor Sie beginnen zu schneiden, Sind wir in der Lage, vorherzusagen, was die va Pass?

Wir beginnen mit dem Band “normalen”, eine, die keinen Weg hat.

Wir folgen der Linie gezogen, um zu dem Punkt zurück, wo wir angefangen haben zu schneiden.

Will das gleiche Ergebnis mit der anderen Band?

¿Wird eines der Bänder als Folge haben?

¿Von einer der Flächen jeweils?

Erwartung ist eine interessante Antwort auf die Analyse-Engine. Wir sehen, dass die Ribbon Cutting zwei genau gleich dem Original erhalten, außer in Breite, wurde halbiert.

Was wird passieren, um das Band zu schneiden moebius?

Wir sehen, dass in diesem anderen Fall erhalten wird, ist auch eine halbe Bandbreite als das ursprüngliche, aber “nur ein Band”.

Seine Länge ist zu zweimal die primitive, Nach dem “hatte gerade ein Gesicht” !!!

Wie viele Gesichter hat die neue Band?

Diese Übung endet hier nicht, Jetzt versuchen wir, die Ergebnisse zu verallgemeinern, wenn wir Zeilen anstatt in der Mittellinie markieren, ein Drittel der Strecke (Breite), oder ein Viertel, die fünfte …..

Wir können auch auf das, was passieren würde, wenn wir spekulieren zwei Umdrehungen, um das Band zu bauen machen, die drei, oder vier….

Wir bauen ein paar Bänder zu experimentieren und Rückschlüsse, das Ergebnis mag überraschen.

¿Erhalten Sie zwei miteinander verbundene Band?

¿Sie können drei? oder “dreimal länger” ???

Ich überlasse die Analyse kann auch Ihnen einen unterhaltsamen Abend. Ein Abend mit deinen Freunden, Kinder oder Studenten.

Eine Übung, die, wie ich bereits sagte, ist eine gute Zeit verbracht, da die Überraschung schärft kritisches Denken und kreative.

¿Te Animas zu erleben?