Grundlagen projektiver: Elemente und Geometrische Formen

Grundlagen projektiver

Axiomatic ein logischer Teil der Definition von einer kleinen Anzahl von Grundelementen, die durch einen Satz von Regeln in Beziehung stehen. Die Anwendung dieser Regeln zu folgern, Eigenschaften und Theoreme, die ihrerseits zur Erzeugung neuer Eigenschaften nützlich.

Es erzeugt somit eine breite Palette von Beziehungen von grundlegenden Definitionen (Elemente) und eine begrenzte Anzahl von Regeln (Axiome).

Inference Regeln sind projektive Operationen auf Posten beziehen,.

Die grundlegenden Elemente der klassischen Geometrie sind die Punkte, die Linien und Flächen. Sie können neue Geometrien mit anderen grundlegenden Elemente und verschiedene Operationen und Axiome definieren.

Diese Elemente sind die Zahlen der Geometrie, und kann verwendet werden,, zusammen mit grafischen Transformationen als Betreiber, zu idealisieren und zu beschreiben Realität Modelle.

Die Elemente gehören zu einem dreidimensionalen Raum, zweidimensionalen, dreidimensionale …

Geometrische Formen werden aus den Grundelementen, so in der Studie von möglichen Beziehungen interessiert. Insbesondere die invariante Ansatz führt zu einem Modell des Denkens, die die Konzepte bringt im Hinblick auf ihre Unabhängigkeit bei der Anwendung auf die Lösung der Probleme.

Die einfachen Grund doppelten Grund, wie wir später sehen werden, ermöglichen neue Modelle der Lösung in Probleme, die aus einer Perspektive, in der Regel Pythagoras angesprochen wurden, wobei die absolute Messungen der Entfernungen, anstatt ihre Beziehungen mit anderen, bilden das Argument Element.

Beim Betrieb mit diesen Produkten, die übrigen Gruppen in Betracht gezogen werden erste. Beispielsweise, wenn das Basiselement ist der Punkt,, die gerade und eben sein, um Gruppen von Punkten reduziert werden; die Verbindung nicht als eine Reihe von Punkten, die infinite mit einem einzelnen Parameter oder in Bezug auf ein Koordinatensystem Ursprungspunkt bestimmt werden kann, zu verstehen,; Flugzeug als eine Reihe von Punkten infinite durch zwei Parameter eines Koordinatensystems bestimmt.

Die geometrische Sprache

Diese Art der Beziehung der Elemente ermöglicht es uns, die Sätze für ein gegebenes Element erhalten verallgemeinern, die anderen Elemente.

Die ley Dualität recoge diesen Gedanken, indem ein Mechanismus für diesen Zweck semantischen. Eine einfache Änderung der Wörter in einem Satz über Linien, kann man für flache oder logische Abstraktion Punkte werden durch die Vereinfachung der geometrischen Struktur.

Elemente und Geometrische Formen

Los geometrischen Elementen können in Gruppen organisiert werden und die benannten geometrischen.

Beispielsweise, Elemente (Punkte) dimensionalen Raum R³ Dieser Abstand eine konstante Länge, bestimmt andere geometrische Form bekannt Sphäre. Die bestimmen, eine Zeile in gleichen Abständen von einem Zylinder oder zylindrischen Rotationsfläche, und die aus einer Ebene Form äquidistanten zwei neue Ebenen parallel zur vorderen, usw..

Sie können eine Semantik, die die Konzepte verallgemeinert unabhängig von der Art der grundlegenden Elemente, die Verwendung. Beachten Sie die "duale Form", in dem die folgenden Aussagen.

A Linie kann als einfache geometrische Element oder als verstehen unendliche Menge von Punkten.In diesem zweiten Fall werden wir sagen, dass die Linie basierend die geometrische Form als "straight Series".

A Punkt kann als einfache geometrische Element oder die verstehen endlose schneidenden geraden.In diesem zweiten Fall werden wir sagen, dass Der Punkt ist der Scheitelpunkt (Basis) der geometrischen Form namens "Ebnet".

Die "Series geradlinigen", "Straight Make" und "Machen Sie Pläne" sind die grundlegenden geometrischen Formen. Seine Elemente sind Punkte, Linien und Flächen bzw..

Series geradlinigen Die Form der unendlichen Punkte einer Linie.
Ebnet Wird von den gleichen Scheitelpunkt gerade unendlich gebildet.
Machen Sie Pläne Die Form der unendlichen Ebenen, die sich eine Leitung teilen