Locus des Summe / Differenz der Quadrate der Abstände von zwei festen Punkten

Los Loci ermöglichen Sie es Ihnen, Punkte zu ermitteln, die eine gegebene geometrische Bedingung erfüllen. Von Interesse bei der Lösung von Problemen mit geometrischen metrische Zwänge auferlegt werden.

Einige Loci sind elementare und dienen bekannte geometrische Figuren definieren, während andere aufwändige Prozesse der Bestimmung erfordern.

So, beispielsweise, der Locus der Punkte der Ebene, deren Abstand von einem festen Punkt konstant ist, wird einen Umfang von den betreffenden Punkt Center und Radio Distanz gegeben.

Beziehungen im Dreieck

Die direkte Anwendung von der Satz des Pythagoras Es erlaubt uns, einige Loci von großem Interesse in der Entwicklung von fortgeschrittenen Metrische Geometrie Theoreme zu erhalten.

Die Figur ist die Dreieck ABC und sie erhoben wurden, auf der Seite “zu“, die Mittelpunkt “M” und Walk-up “H” Bei der Festlegung Ihrer Höhe “h” Seit den Scheitelpunkt “A“. Dies ermöglicht es, drei Dreiecke bestimmen (rechten Winkel) dass ich beziehen kann, um zwei wichtige Loci zu erhalten.

Sind die Dreiecke, die wir beziehen:

• AHB
• AHC
• AHM

Wie in Abbildung gezeigt, die drei Dreiecke teilen Seite “ACH” als eines seiner Beine, und die andere Seite ist auf der Seite “zu”, Basis, Triangle; Dreiecke sind sie seit der Seite “ACH” ist die Höhe des Dreiecks und daher es senkrecht zur Basis.

Das Theorem der Anwendung Pythagoras, Wir können die folgenden drei Beziehungen erhalten.:

die ersten beiden hinzufügen haben wir die Summe von zwei Quadraten

Obwohl wenn wir einander zu subtrahieren, wir aus zwei Quadratzahlen haben

Ort der Punkte, deren Differenz der Quadrate der Abstände zu zwei festen Punkten konstant ist..

Mal sehen, wie wir die früheren Beziehungen nutzen können, der Locus der Punkte der Ebene zu bestimmen, die treffen, dass die Differenz der Quadrate der seine Entfernung zu zwei festen Punkten konstant ist.. Dieses Theorem, das wir bestimmen kann folgt artikulieren.:

Der Locus der Punkte, deren Differenz der Quadrate der Abstände zu zwei festen Punkten B und C eine Konstante Zahl k ist, ist eine orthogonale Linie v. Chr., deren Abstand in der Mitte zwischen BC d ist = K/2BC.

Angenommen Sie, einer der Punkte der Ebene, die die Bedingung erfüllt der Scheitelpunkt ist “A” Triangle ABC, und sind die festen Punkte, auf die wir verweisen “B” und “C“.