Die geometrischen Transformationen als der Satz von geometrischen Operationen, die einen neuen Wert von einem vorher bestimmten schaffen verstehen, und invariante Eigenschaften sind in ihnen erhalten. Die neue Figur wird als “homologen” Original oder nacheinander in Abhängigkeit von der Art der Transformation der Grundelemente.
A homografía ist eine Transformation, die schont die Natur der Elemente transformiert.
- Ein Punkt wird in eine andere übergeführt wird
- Eine gerade Linie wird in eine andere umgewandelt
- Eine Ebene in eine andere Ebene transformiert
A Korrelation ist eine Transformation, die NO bewahrt die Natur der Elemente transformiert.
- Ein Punkt kann in einer Linie oder Ebene transformiert werden, aber nicht in einem anderen Punkt
- Eine Zeile kann in einem Punkt oder einer Ebene umgewandelt werden, aber nicht in einer anderen Leitung
- Ein Flugzeug kann in eine Linie oder einen Punkt umgewandelt werden, jedoch nicht in einer anderen Ebene
In der obigen Abbildung dieser Konzepte skizziert. Ein bestimmtes Element, zum Beispiel ein Punkt, in ein anderes Element des gleichen Typs umgewandelt, Punkt, Verwendung eines Homographie, während, wenn wir die transformierte Korrelation kann eine Linie oder eine Ebene sein, aber nie ein Punkt.
Methodik der Analyse einer geometrischen Transformation
Wenn wir studieren eine geometrische Transformation muss systematisch analysieren eine Reihe von Abschnitten, die uns ausreichende Kenntnisse der gleichen.
- Verwandeln Definition
- Transformation Grundlagen
- Sie halten die Form? (Dies ist)
- Sie halten die Winkel (Wie )?
- ¿Es involutiva?
- Eigenschaften
- Hauptanwendungen
Die Definition der Transformation sollte eine Analyse der Anzahl von Parametern oder Beschränkungen notwendig für die richtige Bestimmung enthalten, So, eine Übersetzung muss von einem Modul oder Adresse und einen Wert festgelegt werden, um den Abstand zwischen zwei Punkten oder verarbeiteten Gegenstücke zeigen, sondern auch durch Bestimmen eines Punktes definiert werden und die transformierten. Wir sehen, dass die gleiche Transformation mit unterschiedlichen Daten bestimmt werden kann, so.
Wir werden diskutieren, wie man die transformierte jeder der grundlegenden Elemente erhalten: Punkte, gerade, Umfänge …. als geometrische Form in diese Elemente zu transformierenden gelöst werden.
Invariants oder projektiven Metrik Aspekte und die bei der Transformation weiterhin verwendet werden, um die Verwendung der erforderlichen Operationen bei der Umwandlung zu vereinfachen, und zur Bestimmung ihrer potenziellen Anwendungen in der geometrischen Problemlösung.
Insbesondere ist von besonderem Interesse, um das Verhalten der Winkelbeziehungen wissen; Wenn eine Zeile und parallel umgewandelt und wenn der Winkel, der durch zwei Elemente in der Transformation gebildet bleibt (konformen Transformationen).
Insbesondere im Fall von Homographien ist interessant, festzustellen, ob die Transformation involutiva ist, nämlich, ob die Umwandlung beantragen, Mitglied werden Sie den ursprünglichen Artikel. Eine solche Übersetzung ist nicht involutiva, und dass die Anwendung die Bewegung auf einen Punkt, werden Sie bekommen eine andere Stelle, während, wenn sie involutive Symmetrie. (Nicht zu verwechseln mit der inversen Transformation Involution verwechselt werden).
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