Metrische Geometrie : Verallgemeinerung des Begriffs “Leistung”

Die Power-Konzept von einem Punkt eines Umfangs Produkt wird auf der am meisten für die mindestens der Abstände eines Punktes zu einem Kreis basiert.

Diese Abstandswerte in der Zeichenfolge, die den Mittelpunkt des Kreises und den Punkt enthält gegebenen, nämlich, im Durchmesser enthaltenden genannten Punkt.

Ist es möglich, dieses Konzept zu verallgemeinern, um andere Zeichenfolgen, die durch den Punkt prüfen P?

Leistung W bis zu einem Punkt P an einem Umfang c Produkt ist das für den geringsten Abstand von dem Punkt, P der Umfang c.

Leistung von einem Punkt auf einem Kreis

Wenn wir bedenken, die Geraden durch einen Punkt P und an einem Umfang durchtrennt c, geschnitten Punkte mit dem Umfang (A, B, C und D) bestimmen zwei ähnliche Dreiecke:

• PAD
• PCB

Verallgemeinerung der Begriff der Macht

Tatsächlich, die Konzepte der Anwendung Lichtbogen Lage eines Segments, sehen wir, dass die Winkel B und D muss gleich in dem Kreis, der durch die vier Position definiert. Darüber Dreiecke teilen den Scheitelpunkt P und damit der Winkel, und dementsprechend sind ähnlich.

Anwenden Thales Theorem die zwei ähnliche Dreiecke müssen:

PA / PD = PC / PB

und damit

PA * PB = PC * PD = Constant

Dies zeigt, dass Leistung von dem Punkt P ist unabhängig von der gewählten Zeile, wie wir wollten beweisen,.

Metrische Geometrie