Parallele Linien in der Unendlichkeit schneiden, Mythos oder Wirklichkeit?

Eines der schwierigsten Konzepte in den ersten Klassen der projektiven Geometrie zu assimilieren ist die falsche Stelle. A unsachgemäße Punkt ist ein Punkt im Unendlichen und kann übersetzt oder interpretiert werden als Richtung.

Während metrischen Geometrie beiden Linien schneiden oder parallel, in projektiven Geometrie immer an einem Punkt, richtige oder falsche schneiden, was in keiner Weise den Betrieb ändern dieser geometrisch-mathematisches Modell.

Meine Schüler haben wollte diesen Aspekt in ihre markieren Arbeitsplätze und, Erfahrung in der Innovation im Bildungswesen, in der das Thema in Blogs entwickelt, bot diese neugierig Artikel. Die Gruppe “Projizieren-ando” zeigte er seinen Namen:

Parallele Linien in der Unendlichkeit schneiden, Mythos oder Wirklichkeit?

Wir haben immer gehört, dass zwei parallele Linien diejenigen, die viel nie erstrecken sich zu schneiden, aber wir wissen auch das Konzept, dass zwei parallele Linien in der Unendlichkeit schneiden. Welche der beiden Aussagen ist richtig? Dann versuchen Sie, das Dilemma zu beantworten, in denen wir.

Parallel Lines? ?

Euclid es war ein griechischer Mathematiker und Geometer, lebte um 300 A.C. Es ist bekannt “Vater der Geometrie” und war der Schöpfer der Geometrie, die seinen Namen trägt.

Die Euklidische Geometrie ist eine, die die Eigenschaften von flachen und dreidimensionalen Raum untersucht. Die Präsentation wird dies durch ein System von Axiomen, was getan, von einer Reihe von Annahmen, die sich als wahr angenommen werden und durch logische Operationen, generiert neue Annahmen, deren Wahrheit Wert ist ebenfalls positiv. Euklid fünf Postulate in Ihrem System erhöht:

1. Gegeben seien zwei Punkte, die Sie zeichnen können eine und nur eine gerade Linie, die.
2. Jedes Segment kann kontinuierlich in beiden Richtungen erweitert werden.
3. Sie können einen Kreis mit dem Mittelpunkt an jedem Punkt und jedem Radius ziehen.
4. Alle rechten Winkel sind gleich.
5. Wenn eine Zeile, indem zwei, bilden Winkel kleiner als ein rechter Winkel, diese beiden Linien schneiden unbegrenzt längeren Seite in einem Winkel, der kleiner als zwei rechte sind.

Die letztere Annahme, Welches ist bekannt als die parallel Postulat, fue als umformuliert:

5. Für un punto una außerhalb der Linie, se puede una trazar nur um sie gegebenen Geraden parallel.

Euclid asumió sus postuliert, dass alle selbstverständlich Axiome eran y von beiden Acts, dass die requerían demostración. Jedoch, el fünfte Postulat, dass resultó bien si es kompatibel con otro Los Cuatro, es cierto so independient. Nämlich, sowohl el fünfte Postulat als Negation del fünfte Postulat, Sohn compatibles con los otros Cuatro Postulate. Las Geometrien wo no es el fünfte Postulat gilt llaman in-Geometrien.

En el Renaissance las nuevas muss für Representación del arte y la Technik empujan die ciertos Humanisten Studio PROPIEDADES geometrischen. Al entdecken ihre Perspektive y la sección, schaffen die Notwendigkeit, die formale Fundament, auf dem neue Formen der Geometrie aufbauen, dass dies bedeutet, lag: die Projektive Geometrie, Prinzipien, die im siebzehnten Jahrhundert erscheinen:

• Zwei Punkte definieren eine Linie.
• Jedes Paar von Linien an einem Punkt schneiden, (wenn zwei Linien parallel sind wir sagen, dass an einem Punkt der Unendlichkeit als nicht bekannt Punkt schneiden).

Durch diese beiden Prinzipien können wir die Antwort auf unsere Frage erhalten. Die Differenz wird in der fünften gefunden Postulat von Euklid (der parallelen); sagt: "Durch einen Punkt außerhalb einer Linie, Sie können einen einzelnen parallel zu der gegebenen Linie zu zeichnen ". Dieses Axiom, in projektiven haben wir gesehen, dass es, so dass es keine “Parallelen”; Alle Linien sind Sekante, nämlich, in einem Punkt schneiden. Deshalb, Punkt ist das Konzept der unsachgemäßen (der Index Unendlichkeit; weil sie nicht für eine bestimmte Stelle wie die anderen Punkte); was würde bestimmen die “Anschrift” die Linie. Alle geraden euclideanamente- würde “Parallelen”, vorspringend an der gleichen Stelle unsachgemäße wiederum schneiden und unsachgemäße alle Punkte zu bestimmen, ein Line-Ebene unsachgemäße, einzigartig in dieser Ebene.

Obwohl wir gerade festgestellt, Abschließend die Antwort auf unsere Frage, ob parallele Linien in der Unendlichkeit schneiden ist die folgende: PARALLEL LINES VON DER SICHT DER GEOMETRIE Projective SIND in der unendlichen CUT, Aber basierend auf euklidischen Geometrie RECTAN nicht erreichen NIE CUT.

Geometría Proyectiva