Metrische Geometrie: Curves : Konische

Zu den wichtigsten Kurven werden in der Geometrie studiert wird als “Konische Kurven”.

Diese Kurven können unter verschiedenen konzeptionellen Ansätzen analysiert werden, aus der Sicht der räumlichen Vorstellung, Metriken, projektive, Analytik …. gekommen, um als das bekannt sein “Definition der konischen Kurven”.

Eine andere gebräuchliche Bezeichnung für diesen Kurven ist die “Kegelschnitte” weil die erste Definition für sie bestimmten, von Apollonius von Perge, war von den Abschnitten in einem Rotationskegel. Diese erste Definition, basierend auf einem räumlichen Modell, bekannt “erste Definition Kegel”.

Genannt Kegelschnitt (o simplemente konisch) jeder Schnittlinie eines Kegels und einer Ebene.

Wir können diese gleiche Figur in einer Darstellung, in der die Herstellung von Schnittebene senkrecht zur Zeichenebene sehen. In dieser Darstellung sieht man, daß es zwei Winkel, die den Kegel und die Richtung der Achse der Ebene charakterisieren “und” davon:

• Alfa: semiángulo en el vértice “V” die cono.Determina der Winkel zwischen der Erzeugenden des Kegels mit der Achse “und”
• Beta: Winkel der Ebene mit der Achse “und” Kegel

Abhängig von der Position der Ebene der konischen Fläche, dies ihre Erzeugungs geschnitten, atodas mindestens eine ganze dest von Ella, Bestimmung ihrer eigenen Kurven alle Punkte, mit einem Punkt im Unendlichen oder ungenießbar zwei Punkte (im Unendlichen) beziehungsweise.

Abhängig von den Alpha-und Beta-Winkel finden wir die folgenden Fälle:

• alfa < Beta Wenn der Halbwinkel an der Spitze kleiner als der Winkel der Ebene mit der Achse, die Kurve eine Ellipse. Als Sonderfall, wenn die Ebene senkrecht zu der Achse ist eine Kurve Umfang.
• alfa beta = Wenn die Kegelwinkel gleich sind erzeugt Gleichnis
• alfa > Beta Wenn sie größer als der Halbwinkel zwischen der Ebene und der Achse gebildet wird,, die Kurve eine hipérbola.

Die Kegelschnitte sind wichtig in der Astronomie: zwei massive Körper interagieren nach dem Gesetz der universellen Gravitation, ihre Flugbahnen beschreiben Kegelschnitte, wenn ihre Massenzentrum in Ruhe betrachtet. Wenn Sie beschrieben relativ nahe Ellipsen, wenn Sie streunen zu weit beschrieben Hyperbeln oder Parabeln.(W)

Wir werden sehen, im Detail jeder dieser Kurven zu neuen Definitionen vorzulegen basierend auf metrischen Eigenschaften oder projektive.

Metrische Geometrie