Das Problem mit dem Billardtisch: Lösung

Al plantear el Problem der Tabelle, das heißt, eine der beiden Kugeln, die auf dem Tisch liegen getroffen (Ein Beispiel für) so dass es wirkt sich auf die anderen (la B) die zuvor in einem der Bänder gegeben (Tischkanten), Spiegeln die geschlossene Problem auf eine einfache Bounce Fall, nämlich, in einem einzigen Band.

Wir können das Problem zu verallgemeinern bedenkt, dass man geben kann, vor dem Aufprall mit dem zweiten Ball, eine bestimmte Anzahl von Schlägen mit den Bändern (Seitenränder) Tabelle, aber die Analyse zu vereinfachen wir zunächst den einfachsten Fall lösen: eine einzelne Bande.

Außerdem wird angenommen, ein Generalist Position der Kugeln auf dem Spieltisch, so haben wir keine spezifischen Situationen, die einzigartige Lösungen führen kann. Die folgende Abbildung zeigt eine mögliche Fallstudie skizziert.

Das Ziel oder die Lösung des Problems ist es, einen bestimmten Punkt zu bestimmen, “P” auf der Seite, wo der Ball sollte hüpfen “A” vor dem Aufprall mit dem Ball “B”. Die Adresse “d” daher, mit dem der Ball zu starten wird von gerade AP bestimmt werden.

Um das Problem erhalten wir die symmetrische Punkt lösen “B” über die Band “n” in der der Punkt ist, “P” gesucht. Diese symmetrische Punkt, den wir rufen ” B’ ” ermöglichen es uns, die Richtung d als durch die gerade gebildete Winkel P erhalten “n” y PB’ ist die gleiche wie Bildung “n” und “PB” als Dreieck PBB’ gleichschenkligen und gerade “n” passen ihre Höhe über der BB Seite '.

Darüber hinaus wissen wir, dass die Winkel durch zwei Linien gebildet und AP “n”, beispielsweise, Punkt “P” zu beiden Seiten der Gleich vertikalen Winkeln.

In der Abbildung sind diese Winkel markiert wurden (gleich) so dass Rebound mit den Regeln der Reflexion entsprechen, wie er in der Problemstellung vorgeschlagen.

Um das Problem zu verallgemeinern verschiedenen Bands vorstellen eine neue Bedingung auf einem anderen Band Bounce, die “m” beispielsweise. Die Lösung wird uns zurück zu bringen, um Symmetrien, die Winkel auf dem Rückstoß der Bands erhalten. In diesem Fall führen wir die Symmetrie der vorherigen Fall und fügen Sie einen neuen Respekt diese Band “m”. Der neue Punkt ” B” ” können wir die Anfangsbahn bestimmen und erhalten die Aufprallpunkt auf der ersten Schiene (P1), zu lösen, von dem das neue Element (P2) indem das Problem mit dem Vorgängermodell.

¿Sabrías resolverlo a tres bandas?

Geometría METRICA