Vergleichszahlen : Platz gleichwertig [I]

Geometrische Figuren miteinander durch Bezugnahme für diesen Vergleich sowohl ihre Form und ihre Größe verglichen werden,.

Diese Klassifizierungen sind nützlich für das Verständnis und die Handhabung zu erleichtern, dass Sie Gruppe Transformationen auf sie mit Hilfe von Kriterien strukturiert durchgeführt.

Basierend auf den verschiedenen Kombinationen, die in dieser Vergleiche gefunden werden können, werden in klassifizieren:

• Formulare ähnlich: Haben die gleiche Form, aber unterschiedlicher Größe
• Formulare Äquivalent: Sie haben unterschiedliche, aber gleich groß (Volumen des Raums)
• Formulare kongruent: Haben die gleiche Form und Größe (gleich)

In der ebenen Geometrie zwei Vergleichszahlen sind solche mit gleicher Fläche, so um das Äquivalent von einem anderen, da die Zahl erhalten wir die Bedingungen für ihre jeweiligen Bereiche treffen.

Bereich Bild 1 = Fläche Abbildung 2

Dieser Ausdruck wird als Grundlage für die Untersuchung dieser Beziehung. Als sie zu uns beziehen, sind quadratische Formen des Gebrauchs Theoreme Höhe und Bein, und Konstrukten abgeleitet von Power-Konzept; Diese Modelle lösen wir erhalten Verhältnismäßigkeit der Mittel.

Teilen die Untersuchung der Äquivalenz der geometrischen Formen in drei verschiedenen Stufen:

• Einführung in das Konzept
• Beziehen Sie das Quadrat entspricht einer gegebenen Form
• Getting eine Form äquivalent zu einem anderen gegeben.

Insgesamt, um eine Form äquivalent zu einem anderen gegeben zu erhalten, ein gleichwertiger Platz als Zwischen zwischen zwei entsprechenden Zahlen. So, zunächst diskutieren, wie man ein Quadrat entspricht einer geometrischen Figur zu erhalten.

Einführung in das Konzept der Gleichwertigkeit zwischen den Zahlen

Die folgende Abbildung zeigt eine Reihe von Dreiecken gleichwertig. Alle Aktien auf der Basis (b), und haben die gleiche Höhe (h) zwei seiner Ecken normale (B-C) und die dritte ist in allen von ihnen auf einer Linie parallel zu der Basis, Abstand h, so daß seine Fläche in allen Fällen b * h / 2 (basierend auf der Höhe zwischen der).

Equivalent Dreiecke

Äquivalent zu einem Quadrat Dreieck

Um festzustellen, die gleichwertige Fläche eines Dreiecks wird eine Konstruktion, die uns zu einer mittleren proportional erhalten können machen, über diesen Bereich, um den Gegenwert von einem quadratischen. So erhalten wir die nächste “l” eines Quadrats mit der gleichen Fläche wie das Dreieck.

Wir können jedes der Gebäude, die quadratischen Formen nutzen zu können, wie diejenigen von dem Konzept der Leistung oder Sätze Höhe und Bein die von der Geometrie des rechtwinkligen Dreiecks erhalten abgeleitet.

Wenn wir Theorem hick, Konstruktion ähnlich sein

Es beinhaltet den Bau schließlich Macht

Equivalent Quadrat Polygon

Um die entsprechende Quadrat Polygon-Phase bis zu einem Dreieck bestimmen, Entfernen Eckpunkte werden von anderen, die das Gebiet zu halten, aber die Anzahl der Seiten ersetzt.

Beispielsweise, die folgende Viereck zu einem Dreieck reduzieren

Wir werden eine diagonale Flächenstilllegung ein einzelnes Vertex verwenden. (in einem Ring im Wert von einem, im allgemeinen nicht ein Polygon). Für hat der Scheitelpunkt vom Rest isoliert (P4) eine parallel zur Diagonale ziehen (P1-P3)

Die Idee ist, das Dreieck, P1-P3-P4 von gleicher Fläche zu ersetzen, sondern hat einen Scheitelpunkt in der Verlängerung einer Seite des Polygons. Wir werden den Punkt P5 P4 verwenden, um so zu ersetzen, dass das neue Dreieck teilt die Basis mit dem früheren (P1-P3) und hat die gleiche Höhe wie der Scheitelpunkt parallel zu der Basis, die durch P4 befindet.

Das neue Polygon eine Seite weniger. Sobald die Anzahl der Seiten drei reduziert, zu lösen, wie wir im vorherigen Fall gesehen haben.

Äquivalent zu einem Quadrat Rechteck

Schauen wir uns an, wie man die Seite eines Quadrats entspricht einem Grundrechteck bestimmen “b” und Höhen “zu”

Die Fläche des Rechtecks ​​wird durch Multiplikation des Basis mal die Höhe erhalten, und es muss gleich dem Quadrat Seite sein “l” gleichwertigen Platz.

In diesem Fall werden wir Theorem Höhe verwendet, könnte aber auch das hick oder Modell, das auf dem Konzept der Macht nutzen, wie in den vorhergehenden Fällen,.

Um den Bau erhalten wir durch Drehen der Basis des Platzes von der Seite gesucht, die als Höhe verwendet werden vervollständigen.

Äquivalent zu einem Kreis im Quadrat

Die Äquivalenzrelation nicht genau in allen Fällen festgestellt werden, wie aus “Quadratur des Kreises“, aber ich kann mit ausreichender Annäherung befassen.

Die Quadratur des Kreises wird als mathematisches Problem, Geometrie unlöslich, Befund, der mit einer Regel-und Kompass ein Quadrat, das eine Fläche, die gleich der eines gegebenen Kreises hat. Sie kann nur durch das Verfahren der sukzessiven Iterationen berechnet werden.
Die Lösung dieses Problems adressierten wiederholt versucht, erfolglos, von der Antike bis XIX Jahrhundert. Bildlich gesprochen, es ist etwas, das sagt “Die Quadratur des Kreises” beim Rendern einer sehr schwer oder gar nicht zu lösen.(W)

Verfahren 1

Eine Näherung der Zahl Pi der Summe die Nach zwei und drei Wurzel, 3.14626436994 que nos da un error de 0.0046

Wir können diese grafisch Segment von rechtwinkligen Dreiecken auf dem Umfang berechnen.

Diese Segmente wenden wir uns, sie auf einer Linie, die verwendet werden, um proportional Gebäude bedeuten wird platzieren.

Wenden wir den Satz von Stammhöhe zwischen R und zwei folgenden drei R erhalten wir die entsprechende Strafe Platz gesucht, mit der Präzision, die wir bereits besprochen.

Verfahren 2

Obwohl viele Verfahren existieren, mit unterschiedlichen Ansätzen, diskutieren nur noch, um diesen Abschnitt zu schließen, so dass der Leser auf andere interessante Aufgabe mit unterschiedlichen Annäherung entdecken.

En este caso aproximaremos el número Pi como 22/7 = 3.14285714286 lo que nos da un error de 0.0012.

Nehmen Sie ein langes Segment und eine Länge R * R 22/7, die proportional Seite des Platzes als durchschnittlich zwischen den beiden erhalten. Ein möglicher Aufbau ist wie folgt:, , in der zeigt, wie der Radius ist unterteilt in 7 Teile und Abschnitte wie Konstrukt durch die mittlere Höhe Satz gedreht. Der Leser wird auf die detaillierte Analyse der Konstruktion übrig.

Metrische Geometrie