Was ist eine Involution in der Geometrie?

In der Geometrie sprechen wir oft mit Begriffen, die, in einigen Fällen, Sie sind nicht wichtig genug in der Alltagssprache. Dies führt zu Barrieren bei der Interpretation der einige einfache Konzepte erstellen.

Einer der Begriffe, die ich mehrmals in Klasse gestellt haben ist die von “Involution”. Wir definieren die involution.

¿Was ist eine Involution?

Wir werden versuchen eine erste Annäherung in der Diccionario De La Lengua Española

“Rückschlag in der Fortschritt oder Entwicklung eines Prozesses” [1]

Lateinische stammt von “Involutio”, “Involutionis”, Weise “Wrap”, “Biegen Sie Ihre innere eins”.

Wir sehen, dass der Begriff eine gegenteilige Operation angibt, die selbst daher erfolgt.

Was ist eine Involution in Mathematik?

Wir beantragen eine Transformation f ein Element X einer Menge X erhalten die transformierten X'. Dies kann als f ausgedrückt werden(x)= X ’.

Eine Involution ist eine Transformation, um erneut anwenden, die Transformation in das vorherige transformierten Element Ruft das Startelement

nämlich:

F(F(x))= X

Was ist eine Involution in der Geometrie?

In der Geometrie arbeiten wir mit grafischen Darstellungen der mathematischen Elemente. Wir finden für jeden Punkt, gerade oder Ebene ihrer Modelle eine mathematische Notation, die ihn prägt, Also ist im Prinzip keine Differenzierung hinsichtlich der oben angegebenen Definition einzuschätzen.

Jedoch die Elemente, die wir verwenden, Obwohl abstrakt, Sie können als bestimmte Entitäten manipuliert werden (die Punkte einer geometrischen Figur, beispielsweise) für was es sein kann, sprechen von “involutionary Transformationen” zur Annäherung an das Konzept in Grafik-Operationen.

Abschließend möchte ich diese kurze Einführung in das Konzept der Involution können wir einige Beispiele besprechen, die uns diese Idee zu klären.

Eine einfache involutiv Transformation ist die Symmetrie, die axialen und Pflanzen. Wenn wir einen Punkt P in P verwandeln’ Symmetrie, Es ist sofort zu sehen, dass wieder anwenden der Transformation zu P ’, nannte ihn Q, die mutierten Q’ entspricht dem ursprüngliche Element P.

Wir müssen nicht als eine umgekehrte Transformation Involution interpretieren., Jetzt das letzte vorhanden sein kann, um jemand zu transformieren, die nicht involutive.

Beispielsweise, Es gibt eine reverse-Funktion, die sich unterscheidet und die gleicher Moduladresse sondern Rückübersetzung in einer Übersetzung. Übersetzung ist nicht involutive bereits, dass bei einem Punkt P in P verwandelt’ und wir kommen wieder, P die gleiche Übersetzung zuweisen’ Wir bekommen nicht den Punkt des ersten P.

Einige geometrischen Transformationen können sind nicht involutive und in der Regel in einem bestimmten Fall. Eine Wende ist nicht involutiv, Aber wenn der Winkel der Drehung 180 ° ist, wenn es sein wird.

Siehe insbesondere die Anwendung dieser Konzepte in projektive Transformationen, Studium der Serie und bündeln von erster und zweiter Ordnung in involution.

[1] Handbuch der Vox-Spanisch-Wörterbuch. © 2007 Redaktionelle Larousse, S.L.

[2] Involution (W)