Locus de la somme / différence des carrés des distances à deux points fixes

Le loci pour déterminer les points satisfaisant une certaine condition géométrique. D'intérêt dans la résolution de problèmes impliquant des contraintes métriques géométriques sont imposées.

Certains lieux sont élémentaires et figures géométriques servent à définir connue, tandis que d'autres exigent des processus complexes qui déterminent.

Alors, par exemple, le lieu des points dans le plan dont la distance d'un point fixe est constant, c'est un cercle avec un point et le rayon visé à la distance donnée centre.

Relations dans le triangle

L'application directe de l' Théorème de Pythagore peut obtenir des lieux de grand intérêt dans le développement de théorèmes avancés de la géométrie métrique.

La figure a la triangle ABC et on a obtenu, sur le côté “à“, le milieu “M” et rendez-vous “H” pour déterminer leur hauteur “h” à partir du sommet “A“. Ceci permet la détermination des trois triangles (un angle droit) que nous pouvons rapporter à l'autre pour deux locus majeur.

Triangles dont nous parlons sont:

• AHB
• AHC
• AHM

Comme le montre la Figure, trois triangles part du côté “AH” en tant que l'une de ses jambes, et l'autre branche se trouve sur le côté “à”, de base, Triangle; Triangles sont pour le côté “AH” est la hauteur du triangle et par conséquent, est perpendiculaire à ladite base.

En appliquant le théorème Pythagore, nous pouvons obtenir les trois relations suivantes:

additionner les deux premiers ont la somme de deux carrés

tandis que si soustraire un de l'autre ont la différence de deux carrés

Lieu des points dont la différence des carrés des distances à deux points fixes est constante.

Voyons comment nous pouvons utiliser les relations ci-dessus afin de déterminer le lieu des points dans le plan qui répondent à la différence de la place de la distance de deux points fixes est constante. Cela permettra de déterminer le théorème peut être énoncé comme suit:

Le lieu des points dont la différence des carrés des distances à deux points fixes B et C est une quantité constante k est une droite perpendiculaire BC dont la distance à partir du centre de la Colombie-Britannique est d = K/2BC.

On suppose que l'un des points du plan qui satisfait cette condition est le vertex “A” Triangle ABC, et points fixes auxquelles nous nous référons sont “B” y “C“.