À l'heure actuelle un problème de géométrie métrique nous abordons résolution avec des stratégies différentes. pour illustrer l'une de ces méthodes nous résolvons le déterminer une le segment de son point médian qui est connu avec des restrictions supplémentaires.
Discuter le cas particulier dans lequel les extrémités de segments sont situés sur deux cercles de rayon arbitraire coplanaires.
L'énoncé du problème est, donc:
Déterminer les segments qui sont pris en charge sur deux cercles et ayant au point M au point médian.
Les cercles peuvent avoir n'importe quel rayon et la position, en fonction de la position relative du point de passage M nous trouverons beaucoup de solutions différentes au problème.
La méthode utilisée dans ce cas sera basée sur l'analyse de l' loci qui va déterminer les points satisfaisant les contraintes de, étant parmi eux ceux qui répondent à tous.
Supposons que le point P appartient à l'une des solutions. Ce point nous avons placé sur le cercle de centre O2. Si vous pointez sur une solution, son symétrique P’ au point milieu M devrait se retrouver sur l'autre circonférence, étant donné que M est le milieu.
Si nous faisons cela avec un autre point, par exemple le Q, fin Q’ nouveau sera le reflet de Q par rapport à M. Si la solution, se trouve sur un autre cercle. En répétant l'opération avec les points infinis du cercle de centre O2, être trouvé par la détermination de sa circonférence symétrique symétrique au-dessus du centre du point de symétrie M.
Nous pouvons donc déterminer le lieu de tous symétrique, se trouve dans le cercle de l'égalité de rayon centré, O2′, est symétrique O2.
Les points I1 et I2 de la circonférence qui sont symétriques intersection avec un autre cercle de centre O1 de laquelle doit se trouver dans le segment se termine à déterminer les deux solutions possibles du problème.
Le problème peut prendre jusqu'à deux solutions dans ce cas, Je ne peux pas avoir tout si les cercles ne se croisent pas.
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