Polaire d'un point à l'égard de deux lignes

Le concept de polarité est lié à la séparation harmonique.

Ce concept est fondamental pour la détermination des éléments fondamentaux des dépouilles avancées, comme son centre, diamètres conjugués, axes ….

Il permettra d'établir de nouvelles transformations incluent des homographies et corrélations de grande importance.

On peut voir les différentes définitions associées à des concepts que nous allons voir ci-dessous, dans ce cas, en se concentrant sur la détermination de la ligne polaire d'un point à l'égard de deux lignes de donnée.

Nous nous souviendrons que quatre points A, B, C y D, situé sur une ligne droite, Nous pouvons définir la double raison ces quatre points (ABCD) comme le rapport entre les motifs simples (ACD) y (BCD). La double raison étudiée pour définir le quadruples des articles commandés Alors que la simple et bonne raison a été formulée dans l'introduction de triplets d'éléments.

Nous de même appelé la double raison de quatre droites, représenté sous la forme (abcd), et nous résiduelle est pourquoi double avec les points marqués lors de ces droites de sectionnement, étant égaux et donc (ABCD)=(abcd)

Ce que nous appelons la tétrade harmonique?

Quelle est la valeur de la raison double “-1”, à savoir, l'unité négative, Nous disons que les éléments de la tétrade (ABCD)=(abcd)= -1 déterminer une tétrade harmonique, et comme un résultat, les deux premiers éléments, points ou lignes, harmonieusement les deux séparés tard chaque tétrade, à savoir:

• Un (ABCD)= -1 alors “A” y “B” harmonieusement réparties de “C” y “D”
• Un (abcd)= -1 alors “à” y “b” séparer harmonieusement à “c” y “d”

Ce même texte utilisé pour analyser le Relations harmoniques dans la pleine cuadrivertice, relations qui seront désormais très utiles pour la détermination de la polaire d'un point à l'égard de deux lignes.

Être un point P et deux lignes “à” y “b” Il ne contient pas de lui.

Nous seccionemos pour les lignes droites “à” y “b” par une droite qui passe par “P“. Cela coupe droite aux points “A” y “B” pour les lignes droites précédentes. Être le point “P’” un point situé entre “A” y “B“, donc (PP ’ AB)= -1, à savoir, qui P y P’ points séparés harmonieusement A y B

Nous définirons polaire point P en ce qui concerne les lignes droites “à” y “b” le locus des points infinies comme P’ Elle séparée qui s'harmonise aux points d'intersection, Et le B, des droites passant par P avec “à” y “b”.

Point d' P’ Vous pouvez obtenir par un cuadrivertice complet. Lors de la construction de la ligne droite, nous voyons “p” en passant P’ et pour son Je intersection de “à” y “b” Elle répond aux conditions de ce locus, Il serait la diagonale d'un cuadrivertice dans lequel le point P et le point Je Il s'agit des points diagonales.

• Au point P Nous vous appellerons Le Polo p droite
• Le droit p Nous lui demanderons polaire p, ou Polar point P

Les points P y P’ ils sont conjugués en ce qui concerne les lignes droites à y b. Tous les points de la droite p sont conjugués en ce qui concerne le point P. Lors de la recherche polaire à l'égard d'un d'eux, vous devez passer par le biais de P.

La géométrie projective