En reliant les quatre points d'une conique proyectivamente par des Involutions déterminer la axe d'involution de ces proyectividades.
Étant donné les quatre points nécessaires pour désigner une involution, Nous pouvons nous demander Combien des Involutions différentes Nous pouvons établir entre eux.
Si nous appelons “A” un des points, la contrepartie de cette question dans une involution particulière peut être un des trois autres, étant la paire de points restant homologues entre si. On voit donc que trois Involutions différentes sont possibles, comme illustré à la Figure.
En chacun de ces Involutions un axe différent de l'involution est déterminé.
Si nous obtenons les trois axes d'involution sur une même figure, Nous pouvons obtenir des conclusions intéressantes.
- Si nous associons comme points homologues A-A12 Nous aurons comme l'involution de l'arbre droit E12
- Si nous associons comme points homologues A-A23 Nous aurons comme l'arbre droit E23
- Si nous associons comme points homologues A-A31 Nous aurons comme l'arbre droit E31
Nous voyons que les trois axes d'involution coïncident avec les diagonales de la cuadrivertice totale déterminée par les points homologues de la conique, le point polaire diagonal quant à deux des côtés de la cuadrivertice est donc la diagonale opposée (Il ne contient pas), comme nous l'avons vu lors de la définition du Polaire d'un point à l'égard de deux lignes.
Nous voyons que dans le triangle déterminé par trois points en diagonales, D1, D2 et D3, chacun de ces points est opposé à la droite. Nous disons que cela triangle est “Autopolar” en ce qui concerne la conique donnée.
Doit être lié poster un commentaire.