Régressions dans la série de second ordre sont particulièrement intéressants dans la détermination des éléments d'une conique.
Nous avons vu comment déterminer l'axe d'une involution et, basé sur le concept de Polaire d'un point à l'égard de deux lignes, Involutions possibles qui peuvent être programmées de quatre points, avec leur respective axes d'involution, obtention de la autopolar triangle Associé dans lequel nous trouvons les relations harmonieuses de la cuadrivertice complet.
Dans cet article, nous allons continuer à renforcer ces éléments, en particulier dans les sommets du triangle autopolar qui permettra de déterminer ce qui sont connus comme “Centre d'involution”.
Nous nous souviendrons que deux poutres droites projectives ont une centre projective Il lie à eux. Nous pouvons déterminer ce point à l'aide de l'intersection de deux loci (ils iront à travers deux perspectives série points résultat de poutres de section par des éléments homologues).
Si l'on considère les points d'intersection des paires de foudre associée (a-b’ et ’-b) Nous obtenons les loci susmentionnées
Centre projective de deux faisceaux projectifs
Si nous projetons de deux points d'une conique deux séries superposées qui sont projective, les poutres qui en résultent sont projectives et permettra d'associer un centre projectif.
Dans la figure, nous avons projeté de V1 et V2 points A,B,X …. et ’,B ’,X’ vous êtes en involution. Les paires de foudre associés a-x’ et ’-x déterminera un locus qui est arbre projectif de ces faisceaux. Ce locus est la ligne a-a.’ qui unit les deux points homologues. Répétez cette opération avec une autre paire de points en involution, que nous voyons que D3 sera fouillé le projectif et chaque paire de points homologues dans la régression sera sur une ligne passant par ce point, Je vais appeler “Centre d'involution”.
Si vous obtenez des points nouveaux dans tous les imbrications des axes e12, e23 étudiés et e31, Nous voyons que les paires de points homologues seront alignées avec les sommets de la triangle autopolar, D1, D2 et D3. Dans chaque involution paires de points homologues sera sur des lignes contenant son axe d'involution.
Ce point nous permettra d'obtenir l'équivalent d'un point sur la régression avec des chemins moins laborieux. Nous pouvons par exemple utiliser le centre et l'axe de l'involution dans le même problème, mettant en évidence le fonctionnement avec eux, pour déterminer l'équivalent d'un point X.
Est l'involution des points a-a.’ et b-b’ qui vise à déterminer l'homologue du point X.
Nous allons déterminer ce point à l'aide de l'intersection de deux loci dans lequel doit être.
- Dans la ligne qui se forme par projection X du Centre d'involution
- En homologue s'est exprimé que nous obtenons au projet d'un point de la conique. Perspective de faisceau avec vertex dans le point homologue de la projection sera axe de perspective d'involution.
Même si nous enregistrons une seule ligne en ce qui concerne l'utilisation de l'axe d'involution, concepts appliqués vont nous être très utile pour des problèmes plus complexes, comme nous le verrons plus tard.
Exemple: involution des points
Compte tenu de l'involution est points a-a. ’, B-B’ sur une circonférence, déterminer la contrepartie du point X
Nous avons déterminé le centre d'involution, se trouve à l'intersection de deux loci: les lignes droites contenant chaque paire de points homologues.
Homologue du point X sera dans la circonférence et la ligne contenant X et le Centre d'involution
Exemple: Involution des lignes droites.
Compte tenu de l'involution de la droite a-a. ’, b-b ', déterminer les droites homologues en involution qui sont perpendiculaires.
Cet exercice sera utile plus tard obtenir un arbre conique de deux paires de diamètres conjugués.
Nous avons sectionné par un cercle passant par l'apex de la poutre en involution, pour déterminer les deux séries de second ordre en involution.
Nous pouvons déterminer les éléments de l'involution, comme le centre ou l'axe comme nous l'avons vu dans l'étude de ces transformations. Dans ce cas, vous voulez déterminer le centre et l'involution.
On se souviendra que la notion d'orthogonalité de droites est associée à la de arc en mesure 90 °, un demi-cercle.
Si nous prenons n'importe quel point dans un demi-cercle, point V, les lignes droites déterminées par ce point et se termine à x-x’ leur diamètre, ils sont orthogonaux.
VX et VX’ homologues dans un investissement sera si la ligne droite la ligne x-x’ Il contient le centre et l'involution.
En conséquence, X et X’ ils doivent être dans le diamètre du cercle qui contient le centre d'involution.
Donc, Nous déterminerons la solution pour obtenir ce diamètre, Il suffit du centre de la circonférence et le point E. Les solutions seront les lignes droites x y x’
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