Le definición proyectiva de la cónica permite empezar a resolver problemas clásicos de determinación de nuevos elementos de la cónica (nouveaux points et tangentes à leur), et trouver l'intersection avec une ligne ou une tangente d'un point externe. Ces problèmes peuvent être résolus par divers procédés plus ou moins complexes et les chemins conceptuellement plus ou moins laborieuses.
Nous avons vu comment déterminer les points d'intersection d'une ligne droite avec une conique défini par cinq points. Nous verrons ensuite le double problème.
Ce problème consiste à déterminer les deux lignes possibles d'un point à une conique défini par cinq tangente tangente.
Como herramienta auxiliar para la resolución utilizaremos una circunferencia como series de segundo orden.
Le problème déterminé par cinq tangent (T1 … T5) et un point P. La cónica no se encontrará trazada. En el análisis se representa para servir de apoyo conceptual aunque no podremos usar la curva directamente en la resolución del problema.
Si nous comprenons la conique comme une courbe enveloppe des tangentes, en particulier, les lignes droites qui a projeté des paires de points homologues des deux séries projective et il est tangent à la base de ces séries, Nous pouvons générer deux séries avec deux bases des lignes tangentes et les couper pour les trois pour trouver les points de la série autres.
Un Nous projetons du point P de ces séries de points projectifs obtendremos dos poutres qui se chevauchent de premier ordre vertex, le point P que nous voulons déterminer la tangente à la conique.
La tangente ractas que nous recherchons seront les éléments jumeaux des faisceaux concentriques, par ce que le problème sera réduit pour obtenir les éléments doubles de deux faisceaux qui se chevauchent.
Pour résoudre ce problème nous ensuite par un cercle passant par le point P, Sommet des poutres. De cette façon, nous obtiendrons des séries de second ordre sur la circonférence qui sont projective de faisceaux concentriques.
Para determinar los elementos dobles en las series de segundo orden obtendremos su eje proyectivo, siendo los puntos dobles los de corte de este eje con la base circular. Si vous avez un point de p. point double serait seulement situé sur la conique, y si no hubiera ninguno (eje proyectivo exterior a la circunferencia) Il ne serait pas tangente le point P interne à la conique (tangente imaginaire).
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