La relation entre l' angle inscrit et l'angle au centre dans un cercle permet un lieu d'une grande importance pour de nombreuses applications en géométrie métrique; Ce lieu est appelé arc en mesure.
points de circonférence qui sont les sommets d'un triangle dont la base commune est un accord de la circonférence ont la propriété d'être associés au même angle au sommet, ce qui correspond à la moitié de l'angle au centre couvert par ladite base.
Cette propriété vous permet d'indiquer les définitions du locus appelé Arco mesure sur un segment.
Arc pouvoir segment AB vu sous un angle donné α est le lieu des points dans le plan à partir duquel le segment AB est le même angle α.
Construction arc capable
Le point P observe le segment AB (circonférence du câble) à un certain angle (alfa). Planant au-dessus de cette circonférence l'angle reste invariant.
Segments PA et PB varient en longueur de manière, mais l'angle. Ce concept permet la détermination d'une construction élémentaire, proposée segment AB et l'angle alpha, déterminer le centre du cercle décrit.
Si le point P se déplace afin de coïncider avec le point B, Secteur AP devient AB, BP et le segment devient tangent à la circonférence, de sorte que la tangente en forme B degrés alpha avec le segment AB.
La tangente et le rayon passant par le point de contact sont orthogonales
Pour construire l'arc capable, ou déterminer la circonférence, il suffit de déterminer son centre comme l'intersection de la perpendiculaire à la ligne perpendiculaire à la tangente en B (déterminer à l'avance)
Construction arc capable
L'arc capable d' 90 degrés est un demi-cercle.
applications Arch capables
En plus d'être utilisé pour résoudre des problèmes loci, est particulièrement utile comme outil pour démontrer des théorèmes géométrie métrique classique.
Application aux constructions géométriques
L'arc capable d'un plus grand intérêt est 90 degrés, à savoir, l'angle droit. Ce lieu est d'une grande utilité pour résoudre les problèmes de base de tangentes et ensuite utilisé dans les relations harmoniques.
Comme la tangente et le rayon passant par le point de contact sont orthogonales, Nous pouvons utiliser un arc capable d' 90 la détermination de degrés par rapport à une tangente à un cercle. Il suffit de déterminer un arc capable (demi-circonférence) entre le point d'où nous tirons la tangente et le centre C du cercle à laquelle la ligne doit être tangent. T point d'intersection est le point de tangence recherché.
tangente à un cercle
Demande à des manifestations
Théorèmes montre les angles sont présentés dans l'arc capable d' 90 grades ont une application immédiate. Par exemple, un théorème classique sont:
L'orthocentre d'un triangle est le incenter du triangle orthique.
Le orthocenter est le point d'intersection des courbes du triangle ABC, droites passant par un sommet et le pied de la perpendiculaire à la face opposée (H). Ce point est donc à l'intersection de deux arcs capables.
Le triangle orthique est en passant par le pied des hauteurs, incentro et le point d'intersection des bissectrices.
De ce chiffre, nous pouvons en déduire le théorème ci-dessus, montre simplement que les angles marqués sont égaux à être capables arches sur le même segment dans différents cercles figurant.
Démonstration d'un théorème graphiquement
Entraînement
1-.Déterminer un point P dans le triangle donné, à partir de laquelle trois parties attendent le même angle. (Problème)
triangle
2-.Étant donné un point P et une ligne r, située à une distance de 38 mm, dessiner un angle de 45 degrés avec le sommet P r interception dans un segment de 30 mm. De forma genérica situar dos rectas que pasen por P formando un ángulo alfa, que intersecte a la recta R según un segmento de longitud L. (Problème)
3.- Construire un côté connu de triangle , son angle opposé et un troisième état de.
Données (Côté c, à, Ángulo A).
Inconnue (Construir Triángulo ABC)
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