Los conceptos abstractos que se estudian en los modelos de la geometría proyectiva se deben traducir posteriormente en un conjunto de operaciones para manipular este tipo de transformaciones. L'operazione in prospettive di relazioni è ridotto ai concetti di appartenenza, quindi useremo queste tecniche per soddisfare i modelli proiettivi semplificano l'ottenimento di elementi omologhi.
Gli “mondo” punti è più conveniente rispetto didatticamente dritto doppio, por lo que iniciaremos el análisis con los conceptos asociados a las series rectilineas para, successivamente, effettuare lo sviluppo in forme duali, travi dritte.
Possiamo considerare in questo studio una serie di domande fondamentali che aiuterà a guidare lo sviluppo:
- Come possiamo definire due serie proiettiva?
- Quanti sono necessari elementi omologhi per determinare una proiettività
- Come possiamo ottenere elementi omologhi dalla data?
Due serie proiettive sono determinati definendo tre coppie di punti omologhi (A-A ', B-B ', C-C '), situato sulle rispettive basi.
Un quarto elemento X della pluralità di Base “un” avrà un nuovo punto X’ serie omologa (proiettiva) de base “a'” in modo che il rapporto trasversale di quaternioni viene mantenuto determinazione:
(ABCX) = (A’B’C’X’)
Per determinare la X omologo opererà utilizzando perspectividades di collegamento intermedi Fascio (proiettata) elementi di entrambe le serie.
Studiando l' perspectividad prospettica vide due travi (serie prospettica con la sezione comune asse), hanno un doppio raggio è quella contenente le basi (vertici) travi.
Nella figura il doppio fascio è d = d’ contenente la vertici V e V’ delle travi ad asse prospettico prospettica e la linea.
Questa proprietà è essenziale per trovare prospettica fare proiettiva che collega le due serie che mirano a semplificare il trattamento, come discusso sotto.
Data la serie di basi proiettive un e un’, procedere al loro progetto per due punti V e V’ travi determinano con tali serie sono prospettica. Tra le innumerevoli coppie di vertici che possiamo usare per proiettare questa serie, scegliere due che si trovano in qualsiasi punto di una linea contenente due elementi serie omologa. La linea d = d’ contiene la coppia D-D’ questa serie.
Queste travi vertici dritte V e V 'sono prospettica l'altro per essere retta doppia d = d '
Dritto e rappresenta l'asse prospettiva fascio Vertice In e V ' proiettando i punti della serie. Variando qualsiasi dei vertici delle travi (V o V ') sulla linea di d-, queste travi continueranno ad essere prospettica (avere una doppia linea) ma cambiare la posizione dell'asse prospettiva. Sebbene il cambiamento albero, costruzione per la determinazione di elementi omologhi rimane ugualmente valido.
Asse proiettive
Utilizzando due punti omologhi dei fasci come basi V e V ', questi sono prospettica di avere un doppio elemento. Sono nel primo caso, in quanto abbiamo trovato vertici situati su una linea contenente due elementi omologhi, ma in questo caso l'asse della prospettiva travi è unica e dipende dalla coppia di punti selezionati per generazione dei fasci prospettica. Se proiettiamo quindi da A-A’ o B-B’ … l'asse prospettiva è la stessa e ci chiamerà “Serie asse proiettiva“
Dritto e è asse del fascio prospettiva de fonda V y V ', essendo a sua volta l' Serie asse proiettiva basi de un e un '
I punti M = N’ di intersezione delle due basi hanno l'intersezione dell'asse pari con le basi corrispondenti. Nel caso di basi parallele diventerà in punti di virata ai limiti della serie.
Vedremo più avanti come utilizzare l'asse proiettiva per determinare coppie di elementi della serie omologhi.
Geometria proiettiva
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