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Inversione di un punto. 10 costruzioni per l'ottenimento [I- Metrica]

Una raccomandazione che faccio sempre i miei studenti è quello di cercare di risolvere lo stesso problema in modi diversi, invece di molte volte gli stessi problemi con dichiarazioni quasi simile.

Vediamo un problema con approcci metrici o proiettivi in ​​ogni caso.

In uno dei miei ultimi corsi che proponiamo sono ottenendo l'inverso di un punto, un investimento per il centro e la potenza è noto. La formulazione proposta è la seguente:

Poiché il quadrato di figura, in cui un vertice è il centro di inversione e il vertice opposto è un doppio punto, determinare l'inverso del punto A (vertice adiacente).

Geometria proiettiva: Ottenere alberi conici da due coppie diametri polare coniugati

A assi conici sono tali coniugati diametri polare ortogonali fra.

Ricordiamo che due diametri coniugati polari, necessariamente passare per il centro O del conica, sono i due punti non idonei polari (situato all'infinito) che sono coniugati, vale a dire, polare di ciascuno di questi punti contiene altri.

Queste coppie di elementi determinano un'involuzione di diametri (polare) Coniugati saranno definiti quando due coppie di travi conoscono e loro omologhi.

Asse proiettiva di due serie [interattivo] [Geogebra]

costruzioni geometria proiettiva realizzati con gli strumenti per analizzare i loro invarianti sono molto utili per lo studio di questa disciplina di espressione grafica. Vedremo una di queste costruzioni fatte con il software “GeoGebra”, in particolare per determinare l'asse proiettiva di due serie proiettiva.

Per essere professore di disegno nel liceo è necessario un maestro

Diventare professore di disegno tecnico nel secondario, cosa fare?

Molti dei miei studenti mi hanno chiesto cosa fare per essere professore di disegno, corso che insegno all'Università. La risposta è sempre lo stessa insegnante di fare ciò che? Non è lo stesso essere professore universitario che è diventato un professore dell'Istituto.

Geometria proiettiva: Coniugato diametri polari

Abbiamo visto la definizione di diametri coniugati polari, dato per analizzare il concetto di direzioni coniugate:

Coniugato diametri polari: Essi sono punto improprio coniugati due polar.
Vediamo come noi possiamo riguardare questo concetto con autopolar del triangolo visto in involuzioni in serie di secondo ordine.

Geometria proiettiva: Coniugato le direzioni

I concetti di polarità che abbiamo visto per determinare la polare di un punto su una linea, si ci hanno permesso di ottenere dei autopolar triangolo di un involuciuones impostazione conica in tre differenti, con quattro punti, Essi ci permettono di avanzare nella definizione dei suoi notevoli elementi proiettiva, diametri, Centro e asse.

Uno dei principi fondamentali è la di “Coniugato le direzioni”

Geometria proiettiva: Tangente da un punto di una conica

Abbiamo visto come determinare i punti di intersezione di una retta con una conica definita da cinque punti. Poi vedremo il problema duale.

Questo problema è costituito da determinare la tangente retta due possibili da un punto a una conica definita da cinque tangente.

Geometria proiettiva : Centro di involuzione

Abbiamo visto come determinare l'asse di un'involuzione e, basato sul concetto di polare di un punto rispetto a due linee, possibili involuzioni che possono essere impostate da quattro punti, con rispettivi alberi di involuzione, ottenere il triangolo dei autopolar associati che sono rapporti armoniosi del cuadrivertice completo.

In questo articolo noi continueremo a migliorare questi elementi, in particolare nei vertici del triangolo autopolar che determinano ciò che sono noto come “Centro di involuzione”.

Geometria proiettiva: Autopolares triangoli in involuzioni in serie di secondo ordine

Collegando i quattro punti di una conica proyectivamente di involuzioni determiniamo l'asse dell'involuzione di questi proyectividades.

Dato quattro punti necessari per definire un'involuzione, Possiamo chiedere che molti involuzioni differenti possono stabilire tra loro.

Geometria proiettiva: Cuadrivertice completo

Uno dei più usati in geometria proiettiva figure geometriche è il della “Cuadrivertice completo”, o il suo doppio “Anello completo”.

In generale, un cuadrivertice è formata da quattro punti, così via, l'aereo ha questa figura 8 grado di libertà (2 coordinate di ciascun vertice) ed essi saranno necessari 8 restrizioni per determinare un calcestruzzo.