Geometria proiettiva: Ottenere alberi conici da due coppie diametri polare coniugati

Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.

Ricordiamo che due diametri coniugati polari, necessariamente passare per il centro O del conica, sono i due punti non idonei polari (situato all'infinito) che sono coniugati, vale a dire, polare di ciascuno di questi punti contiene altri.

Queste coppie di elementi determinano un'involuzione di diametri (polare) Coniugati saranno definiti quando due coppie di travi conoscono e loro omologhi.

Supponiamo che de una cónica se conocen, entre otros posibles elementos, dos parejas de diámetros y sus conjugados, per esempio a-a’ e b-b’.

El objetivo es encontrar la pareja de rectas homólogas que sean ortogonales entre sí. Para ello seccionaremos por una circunferencia que contenga al vértice del haz de rectas obteniendo una serie de segundo orden en involución que es proyectiva del haz de rectas. En esta serie de segundo orden podemos determinar el centro de involución I, ya que cada par de puntos homólogos en la involución estarán alineados con este punto.

Si quisiéramos obtener el elemento homólogo de cualquier punto de esta serie, La tua controparte sarà sulla circonferenza allineata con I. In particolare, se vogliamo trovare due raggi omologhi ortogonali, devono tagliare la circonferenza in punti di diametro (Per ortogonalità) contenente il centro di involuzione (Per garantire che siano omologhi nell'involuzione)

Questo ci consente di ottenere i coni dalla direzione conica, Anche se determinerà comunque l'entità di essi.

Geometria proiettiva