Gli proiettiva definizione della conica Permette di iniziare a risolvere i problemi classici di determinazione di nuovi elementi della conica (nuovi punti e tangenti in loro), e trovare l'intersezione con una linea o una tangente da un punto esterno. Questi problemi possono essere risolti con vari metodi più o meno complessi e percorsi concettualmente più o meno laboriose.
Abbiamo visto come determinare i punti di intersezione di una retta con una conica definito da cinque punti. Poi vedremo il problema duale.
Questo problema è costituito da determinare possibili due linee da un punto a una conica definita da cinque tangente-tangente.
Come strumento ausiliario per risoluzione utilizzerà un circonferenza come una serie di secondo ordine.
Il problema di determinata dalla tangente cinque (T1 … T5) e un punto P. La conica sarà essere rintracciata. L'analisi è rappresentato al supporto concettuale anche se non possiamo usare la curva direttamente nella risoluzione del problema.
Se comprendiamo la conica come una curva di inviluppo di linee tangenti, in particolare, le linee rette che proietta le coppie di punti omologhi di due serie proiettivo che è tangente alle basi di queste serie, Siamo in grado di generare due serie con due basi delle linee tangenti e tagliarli per i rimanenti tre per trovare i punti della serie.
Si Proiettiamo dal punto P di queste serie di punti proiettivi Otterremo due travi sovrapposte di primo ordine Vertice il punto P che si vuole determinare la tangente per la conica.
La tangente ractas che stiamo cercando saranno gli elementi gemelli i fasci concentrici, di che cosa il problema sarà ridotto per ottenere elementi di doppi di due travi sovrapposte.
Per risolvere questo problema abbiamo poi da un cerchio che passa per il punto P, Vertice delle travi. In questo modo otterremo serie di secondo ordine sulla circonferenza che sono proiettivi di fasci concentrici.
Per determinare gli elementi doppi serie di secondo ordine otteniamo proprio asse proiettivo, essendo i punti doppi di questo albero con la base di taglio circolare. Se avete un doppio punto di p. sarebbe solo situato sulla conica, e se non c'è nessuno (circonferenza esterna albero proiettive) Non sarebbe tangente il punto P interno alla conica (tangente immaginaria).
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