Los ejes de una cónica son aquellos diámetros polares conjugados que son ortogonales entre si.
Ricordiamo che due diametri coniugati polari, necessariamente passare per il centro O del conica, sono i due punti non idonei polari (situato all'infinito) che sono coniugati, vale a dire, polare di ciascuno di questi punti contiene altri.
Queste coppie di elementi determinano un'involuzione di diametri (polare) Coniugati saranno definiti quando due coppie di travi conoscono e loro omologhi.
Supponiamo che de una cónica se conocen, entre otros posibles elementos, dos parejas de diámetros y sus conjugados, per esempio a-a’ e b-b’.
El objetivo es encontrar la pareja de rectas homólogas que sean ortogonales entre sí. Para ello seccionaremos por una circunferencia que contenga al vértice del haz de rectas obteniendo una serie de segundo orden en involución que es proyectiva del haz de rectas. En esta serie de segundo orden podemos determinar el centro de involución I, ya que cada par de puntos homólogos en la involución estarán alineados con este punto.
Si quisiéramos obtener el elemento homólogo de cualquier punto de esta serie, su homólogo se encontrará sobre la circunferencia alineado con I. En particular si queremos encontrar dos rayos homólogos que sean ortogonales deberán cortar a la circunferencia en puntos de un diámetro (para la ortogonalidad) que contenga al centro de involución (para asegurar que son homólogos en la involución)
Esto nos permite obtener los ejes de la cónica en dirección, aunque faltará aún determinar la magnitud de los mismos.
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