Geometria métrica : Determinação das linhas com as condições angulares

A determinação de uma linha no plano requer duas restrições geométricas; entre as condições empregadas são o passe ou pertença a um ponto ea velocidade angular (formar um ângulo com uma outra linha ou círculo).

Analise as condições angulares em relação a um dado perímetro para estabelecer um método de obtenção de soluções para os problemas de redução tangentes, válido para uma ou duas condições angulares.

Considere o seguinte problema:

Dada uma circunferência c centro O O dado de rádio, e um ponto P Fora da mesma, determinar as linhas através desse ponto e formam um determinado ângulo com a circunferência.

Dados do problema de ponto e circunferência

No nosso problema o ângulo do problema é dados, por exemplo 45 °.

Vimos, para estudar a noções de ângulos, que o ângulo entre uma linha e um círculo é entre a linha tangente ao círculo no ponto de intersecção de ambas.

Se o ponto P estavam na circunferência (T), A solução seria imediata. Gostaríamos de obter a tangente em T e depois, com o valor do ângulo, iria determinar a direcção da linha (r). O ponto de partida da linha com o círculo de corte seria o ponto real P=T.

Linha que forma um ângulo com uma circunferência

Se ligar a linha com o centro do círculo (O), o ângulo entre a linha e a circunferência rodado inalterada. As infinitas posições desta linha, virada, são tangentes a um círculo g concêntrica anterior c. Este círculo (g) chamado goniómetra.

Circunferência goniometro g

Nós podemos mudar o ângulo da linha proporcionada na circunferência c, uma condição de tangência à circunferência goniómetra g.

Para resolver o problema, portanto, em primeiro lugar determinar o angular goniómetra circunferência fornecido, e obter as tangentes a ele a partir do ponto P. Precisa de uma arco capaz de 90 º entre o centro O e circunferências ponto comum P, para determinar os pontos de tangência na g.

Linhas através de um ponto e formando um ângulo com a circunferência

Pontos I1 e I2 de tangentes às goniómetros pontos de passagem são as soluções procuradas.

O goniómetra circunferência permite alterando assim as condições angularidade geométricas outra tangente que podemos aplicar na resolução de problemas semelhantes.

Como um exercício para o leitor tem a intenção de determinar as linhas que formam ângulos determinados com duas circunferências diferentes, uma angular ou reto e outro com uma circunferência simultaneamente.

Geometria métrica