Geometria métrica: Curvas : Cônico

Entre as curvas mais importantes são estudados em geometria é chamado “Curvas cônicas”.

Estas curvas podem ser analisados ​​sob diferentes abordagens conceituais, do ponto de vista da sua concepção espacial, métrica, projetiva, analítica …. veio a ser conhecido como o “Definição de curvas cônicas”.

Outro nome comum para essas curvas é o “Seções Conic” porque a primeira definição dada por eles, por Apolônio de Perge, Foi a partir das seções de um cone de revolução. Esta primeira definição, com base em um modelo espacial, conhecido como “primeira definição de cônica”.

Chamado seção cônica (o simplemente cônica) cada cruzamento curva de um cone e um plano.

Podemos ver nesta mesma figura, em uma representação em que o plano de corte, a produção é perpendicular ao plano de desenho. Nesta representação, vemos que há dois ângulos que caracterizam o cone e a direcção do eixo do plano “e” disso:

• Alfa: semi-ângulo “V” o cono.Determina o ângulo entre a geratriz do cone com o eixo “e”
• Beta: ângulo do plano com o eixo “e” Cone

Dependendo da posição do plano da superfície cónica, isso vai reduzir a sua geração, atodas menos uma a todas menos a dos de ellas, determinação de suas próprias curvas de todos os pontos, com um ponto no infinito ou impróprios dois pontos (no infinito) respectivamente.

Dependendo dos ângulos alfa e beta, encontramos os seguintes casos:

• alfa < beta Se o semi-ângulo no vértice é menor do que o ângulo do plano com o eixo, a curva é um elipse. Como caso particular, se o plano é perpendicular ao eixo da curva é uma circunferência.
• alfa = beta Se os ângulos do cone são iguais é gerado parábola
• alfa > beta Se é maior do que a metade do ângulo formado entre o plano e o eixo, a curva é um hipérbola.

As seções cônicas são importantes em astronomia: dois corpos maciços que interagem de acordo com a lei da gravitação universal, suas trajetórias descrever seções cônicas se o seu centro de massa em repouso é considerada. Se você é elipses relativamente perto descritos, se você ficar muito longe descrito hipérboles ou parábolas.(W)

Vamos ver em detalhe cada uma dessas curvas para apresentar novas definições com base nas propriedades métricas ou projetiva.

Geometria métrica