Projektif geometri: Dizi bakımından homolog olan yansıtmalı elemanların belirlenmesi

Biz Projektif geometride çalışmayı öğrenmek gerekir ilk sorunlardan biri homolog unsurların belirlenmesidir, kiriş ve serisi ve üsleri herhangi bir hükmünün her iki, ya da ayrı ayrı üst üste.

Çalışma olağan modele dayalı elemanları olarak kullanılmak üzere bir yöntem kullanır başlatmak için “makas”, yorumlamak daha kolay olduğu, karşılık gelen serinin temel ayrılır daha ileri ilişkilendirir varsayarak.

Bu nedenle ortak öğeleri iki yansıtmalı seri homolog elemanlarının belirlenmesini dikkate alacaktır. Sorun bildirimi, genellikle, olabilir,:

Elemanlarının üç çift ile tanımlanan bir dizi göz önüne alındığında, iki yansıtmalı (makas) meslektaşları, Belirli bir noktanın meslektaşı belirlemek.

Veri noktası bir seriye ait olabilir ve diğer tabanına aittir dolayısıyla nokta.

Biz iki yansıtmalı serisi arasında kurmaya ara perspectividades kullanarak bu sorunu çözecektir, bu şekilde elde iki seri projektif ekseni (düz ve). Gördüğümüz gibi, Serinin yansıtmalı ekseni diğer elemanın herhangi bir dizi kredi yansıtarak elde ederiz kirişlerin perspektif eksenidir, ve aynı zamanda ilk tarama olarak kullanılan geometrik muadili köşe elemanı muadilleriyle proje.

Iki seri projektif ekseni (Perspektifli eksen kirişler)

Biz olacak belirlemek her halükârda, bu nedenle, el yansıtmalı eksen Serinin.

İki seri projektif eksenini Başlarken:

Oluşabilir farklı durumlar yansıtmalı dizi tanımlama verileri ile belirlenecektir, prensipte olabilir:

Homolog noktaların Olağan çiftleri (3 maksimum)
Yanlış puan veya homolog limit noktaları ( iki olası)
Bazların kesişme noktaları homologları ( 2 maksimum)
Projektif eksen yönü

Biz belirli bir sorunu belirlemek için bu verileri birleştirebilirsiniz, biz onlara gerekli sayıda getirmek zaman. Biz üç homolog çiftleri veya eşdeğer veri elemanları biliyorum sorun tespit edilecektir. Dolayısıyla bu ilk davayı çözmek:

Üç seri noktaları ve muadilleri verilen, bahsedilen dizi yansıtmalı eksenini belirler

Veri noktaları olan bir, B ve C, ve bunların karşılık gelen bağlama noktaları A ', B’ y C '. Baz M kesişme noktası = N’ Serinin her bir nokta içeren.

Yansıtmalı eksen aynı puan birkaç gerekir belirlemek için. Iki tepe kısmın iki homolog ışınlarının kesişme noktalarının perspektif homolog bir çift demetleri olarak bu saptanabilir.

Nokta “1” A ve A 'çıkıntı ile elde edilen iki homolog ray kiriş kesişme noktası olarak kabul edilebilir’ katılımı B ve B ', ama biz de kirişlerin köşeler olduğunu anlayabiliriz B ve B’ ve yansıtılan noktaları A ve A '.

Eksen önceki noktada tarafından belirlenen ve nokta olmuştur “2” Öncekine benzer şekilde elde edilir, meslektaşları B ile B ve C noktaları ilişkilendirmek’ y C '.

Bazların kesişme homologları bazların biri ile projeksiyon ekseninin kesişme noktaları. Bu unsurlar herhangi bir bilinmeyen nokta X gibi elde edilebilir.

Benzer unsurları elde etmek

Yansıtmalı eksenini kullanarak herhangi bir noktanın meslektaşı belirlemek kolaydır; örnek bir nokta X meslektaşı elde.

Biz bir eleman A ve onun muadili A'y yansıtmalı eksen serisi ile kalan rakam basitleştirmek için.

Biz A proje ise’ noktası X, oluşturulan yıldırım ve onun muadili (Bir köşe ışın) yansıtmalı ekseninde kesildi (nokta “3”). Işını meslektaşı öğesi içeriyor (X ') Aramalar.

Sınır Elemanları

Benzer şekilde söz konusu noktanın X için görülen, Biz sözde elde edebilirsiniz “limit noktaları” homologları uygunsuz serisi noktaları (sonsuzda puan). Aşağıdaki şekil, bunlardan biri karşılık belirlenir gösterir, s-serisi için yanlış. Serinin noktadan çıkıntı yapan çıkıntı tepe geçer dizi paralel ray elde sınırlıdır. Yansıtmalı ekseni ile bu ışının kesişme (nokta 4) Eğer perspektif ışını meslektaşı ve aranan dolayısıyla noktasını elde etmek için izin.