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Categorías Geometría

Projektive Geometrie: Umfang als eine Reihe von zweiter Ordnung

Ein Kreis ist ein konischer Achsen die gleiche Länge, daher können wir sagen, dass seine Exzentrizität Null (Exzentrizität = 0). Wir können den Kreis als eine Reihe von zweiter Ordnung behandeln, durch den Schnittpunkt von zwei Strahlen von Strahlen kongruent Gegen erhalten (gleichen, aber gedreht.) Diese Behandlung wird nützlich sein, als eine projektive Werkzeug lösen und die Bestimmung der Doppelelemente in überlappenden konzentrischen Serie und tun.

Projektive Geometrie: Definition des konischen projektiven

Konische Kurven, weitere Behandlung der Metrik auf der Grundlage der Begriffe der Tangenten, eine projektive Behandlung, die auf den Konzepten der Sätze und projektive Bündel stützt.

Wir werden zwei Definitionen des Kegel angepasst sehen “Welt Punkte” o al “Welt der gerade” nach dem Interesse, in dem, was als die Definitionen festgelegt “Punkt” oder “tangential” von konischen Kurven.

Projektive Geometrie: Projektive Mitte von zwei projektive Bündel

Mit den Gesetzen der Dualität in der projektiven Modelle können eine Reihe von Eigenschaften und Dual-Sätze aus der anderen zuvor abgezogen bekommen. Beziehen homologen Elemente in der projektiven Fallserie wurde durch den Erwerb Zwischen pespectividades erlaubt perspektivisch durchgeführt haben wir bekommen, was wir genannt haben “projektive Achse”. Wir werden, dass im Fall der projektiven Bündeln sehen, Dual-Argumentation führt uns zu projektiven Zentren bestimmen.

Projektive Geometrie: Projektive projektive Achse der beiden Serien

Die operativen Aussichten Beziehungen wird in die Konzepte der Zugehörigkeit reduziert, so werden wir diese Techniken verwenden, um zu entsprechen projektive Modelle vereinfachen die Erlangung homologe Elemente.
Wie können wir definieren zwei projektive Serie? Auf wie vielen homologen Elemente sind notwendig, um eine Projektivität bestimmen?Wie können wir erhalten homologe Elemente?

Projektive Geometrie: Perspektivität

Projektive Grundlagen basieren auf den Definitionen von "geordneten Tripel der Elemente" basiert und “Quaternionen für die Definition der Kreuzverhältnis”, und Beziehungen genannt “Perspektiven” zwischen Elementen gleicher oder unterschiedlicher Natur.
Diese Perspektiven Beziehungen, das wird bei der Bestimmung Projektionen Repräsentationssysteme verwendet werden, von zwei projektiven Operatoren definiert:
Projection
Abschnitt

Metrische Geometrie: Curves : Konische

Zu den wichtigsten Kurven werden in der Geometrie studiert wird als “Konische Kurven”. Eine andere gebräuchliche Bezeichnung für diesen Kurven ist die “Kegelschnitte” weil die erste Definition für sie bestimmten, von Apollonius von Perge, war von den Abschnitten in einem Rotationskegel.

Das Problem mit dem Billardtisch

Einer der geometrischen Spiele besteht die “Billard-Spiel”, , in dem unter Verwendung einer Trommel mit einem Watte (ein Pool Queue) auf einem Kugel, wir müssen dafür sorgen, dass diese Auswirkungen auf einen oder mehrere andere in einem rechteckigen Tisch angeordnet. Mit der “Die Taco de Rechnung” Effekte können Kugeln gegeben werden, aber wenn Sie sie treffen nur in der Mitte, Verhalten kann zu den klassischen Transformationen, die in der axialen Symmetrie sucht verglichen werden.

Arco in der Lage auf einem Segment : Lösung [I]

Lassen Sie die Lösung für das Problem vorgeschlagen Bogen fähige Anwendung, vorgeschlagen, dass wir mit der folgenden Aussage:

Bestimmen Sie zwei Linien, die auf einen Punkt P außerhalb einer Linie basieren r, ein Winkel, der zwischen "alpha" und geschnitten, um die Linie als ein Segment der Länge "L" gegeben.

Arco in der Lage auf einem Segment : Beispiel [I]

Die Bogengeometrie Anwendungen in der Lage einem Winkel auf einem bestimmten Segment sind vielfältig:

Aus dem Beweis eines Satzes, das Zwischenprodukt Lösung eines Problems oder die direkte Anwendung in einem Fall, Wir können sehen, diese Konstruktion immer wieder verbreitet.

Apollonius und seine zehn Probleme

Eines der umfangreichsten Artikel, die sie geschrieben haben meine Schüler in Klassen Geometrie beschreibt, wie die sogenannten lösen “Apollonius Probleme”.

Bestimmung kommen direkt Umfänge oder geometrische Abhängigkeiten von den Tangenten definiert sind auf einer Familie von geometrischen Problemen von großem Interesse basierend.