Le investissement C'est une transformation qui permet de résoudre des problèmes avec des conditions angulaires.
Il peut être appliqué directement ou servir à réduire d'autres traités nature simple des problèmes connus.
Les différentes approches qui peuvent faire face à un problème seront étudiées par l'élaboration d'un problème classique et simple des tangentes.
La généralisation des traités à d'autres formes d'idées de formulation, dans des problèmes similaires de même nature, Ce sera un exercice qui permettra au lecteur de systématiser les modèles de résolution.
Approche de l'étude du problème
Supposons que le problème suivant:
Déterminer les cercles qui sont tangentes à un cercle et une ligne droite dans l'un de ses.
Énoncé du problème de tangencies avec la condition du point de passage
Le problème peut être un cas particulier d'angularité, en particulier, isogonalidad (igual ángulo), deux cercles et une condition de l'étape. Trois aspects de simplifier cette affaire sans soustraire la généralité:
- L'angle peut être considérée comme nulle (condition de tangencies).
- Un des cercles est une ligne droite (radio infinie)
- Le point d'intersection est situé sur un des éléments (Point de tangence T)
Ces singularités ont tendance à simplifier le chemin d'accès (nombre de lignes nécessaires pour la résolution) Bien que les concepts utilisés sont les mêmes. L'utilitaire dans un problème d'enseignement est précisément que la simplification puisqu'elle permet de concentrer les concepts avec moins de difficultés.
Ce problème pourrait énoncer en général comme:
Déterminer la circonférence formant l'angle alpha et bêta avec deux cercles donnés et passant par un point P.
Nous résoudrons le premier cas par la suite faire les commentaires nécessaires afin que le lecteur peut traiter le cas générique comme un modèle d'analyse et, en consecuencia, toute la gamme des ramifications.
Première approche: Simplification des recherchés après solution
Tout d'abord, nous aborderons le problème en se concentrant moins conceptuel et plus laborieusement du point de vue des tracés graphiques nécessaires. Ce modèle s'appliquent à condition qu'un point de passage comme une contrainte géométrique pour le problème ou l'affection est disponible, ne pas permettre la généralisation au cas de trois cercles. C'est donc une mise au point de manière incomplète malgré la grande application dans nombreux problèmes.
Nous mettrons en oeuvre l'investissement à l'ensemble de données, Nous résoudrons le problème avec les données transformées et à défaire la transformation ( la solution obtenue dans le jeu inversé) Nous déterminerons la solution recherchée.
Dans ce modèle de solution Nous utiliserons l'étape comme point central investissement. En ce faisant et transformer des données la solution que nous recherchons deviendra un élément géométrique simple (une ligne), simplifier le problème dans une large mesure.
L'idée principale est donc de simplifier la solution pour rechercher
La valeur de puissance peut être tout, y compris ceux qui transforment n'importe quel élément en soi pour simplifier les chemins. À un premier niveau d'analyse, on évitera ces valeurs particulières de la puissance de l'investissement à différencier clairement le jeu original et la transformée.
Point central de l'investissement de paso T
Le point P y Q coupe avec la circonférence d'autoinversion choisie sont double. La circonférence transformée sera tangente à la tangente T1 y T2 depuis le centre d'investissement de la circonférence, comme nous l'avons vu en étudiant la Investissement dans le plan.
Comme investissement de puissance power point T autour de la circonférence c, Cela devient une circonférence double (orthogonal à l'autoinversion).
La ligne r est s'inverser, Puisqu'elle passe par le centre d'investissement.
Comme la circonférence de la recherche passe par le point T que j'ai pris comme centre d'investissement, sa transformée sera une ligne droite ne traversant pas ce point, et que vous vous conformerez aux conditions respectives angulaires (tangencia) pour ce qui est l'inverse de la circonférence c y la recta r ( sera tangente à c’ et r’ ).
La condition de tangence entre les deux lignes se traduit par la condition de parallélisme entre eux.
Dans la figure, on a obtenu des solutions, comme a été décrit.
Solutions transformées
La droite s 1, s 2 deviendront les solutions au problème d'annuler la transformation. Les points de contact de ces droites deviennent la tangence de ces solutions.
Solutions pour annuler le problème de l'investissement
Si au lieu de conditions de tangence nous avons eu des conditions angulaires, tangentes s'2 s'1 et ce qui goniómetras circonférences à déterminer lors de l'étude des problèmes Conditions d'angle droites.
Deuxième approche: Inverser une données dans un autre
Cette approche est la plus générale, permettant de réduire les problèmes les plus complexes, problème fondamental pour le cas des tangentes droites ou circonférence, ou obtenir des relations entre les éléments qui simplifient.
Nous pouvons utiliser deux centres d'investissement qui se rapportent à la ligne r et la circonférence c ( les cercles de l'). Un centre positif I , et celui qui aura le pouvoir négatif, Je-. Dans cette analyse de cas devrait encontrase sur la circonférence c.
La ligne de contact T est transformée en T’ par l'investissement et puissance positive T” investissement avec puissance négative, à faire que chacun l'une des solutions recherchés.
Inverser une données dans un autre
Dans ces conditions, n'importe quel élément tangent à la circonférence c est devenu l'un tangente à la transformée, droit r = c’. Les solutions seront donc doubler cercles, s'inverser, qui passe par les points T y T’ et être orthogonale à l'auto-inverseuse (non représentés)
Par inversion de données dans un autre
Les solutions sont déterminés à trouver leurs centres dans la perpendiculaire à la ligne passant par le point de tangence, à la perpendiculaire TT’ ou aligné avec le centre du cercle à sa ligne de contact de données.
Dans un autre article, nous generalizaremos le cas de l'angularité générique; Nous verrons que la condition d'orthogonalité de la circonférence d'autoinversion réduit pour faire les familles de solutions de cercles.
Cette approche à une seule valeur dans un autre investissement servira de base pour le remplacement d'angulaire par conditions de conditions d'orthogonalité.
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