Géométrie métrique : Problème fondamental des tangentes : PPc [II]

Appelé problème fondamental des tangentes peut se produire avec les conditions de tangence d'un cercle, au lieu de droit.

Conceptuellement, nous pouvons supposer que le dessus est un cas particulier de cette, si l'on considère le droit comme un cercle de rayon infini.

Dans les deux cas s'appliquent donc un raisonnement similaire pour la résolution, sur la base des notions apprises dans puissance.

Résoudre la deuxième étude de cas indiquant le problème:

Déterminer les cercles passant par les points A y B et sont tangents au cercle C

Déclaration du problème fondamental de tangentes

Analyse du problème fondamental de tangentes

Dans l'analyse de la figure montre que la circonférence s On peut être l'une des solutions à ce problème comme il passe par les points A y B et est tangente à la circonférence c. Dans cette figure ,dont nous nous représentons la solution de circonférence que nous recherchons, nous pouvons déterminer les propriétés qui servent à dériver une construction qui nous permet de déterminer qu'il.

Est également représentée autre cercle auxiliaire (ligne pointillée) qui passe par les points A y B et coupant c en des points C y D.

Analyse du problème fondamental de tangentes

Droit A-B y C-D coupent en un point P à savoir centre radical des trois cercles et donc avoir une puissance égale à leur égard, ceci peut être exprimé en tant que:

Puissance du centre radical

De l'expression ci-dessus, on déduit que si nous obtenons la valeur du segment PT (puissance racine) nous obtenons le point T tangence entre c y s et le problème se réduit à la détermination du cercle par trois points: A, B y T (son centre sera situé à l'intersection de deux médiatrices).

Résoudre le problème.

Déterminer la valeur de la puissance de l'une des constructions utilisées pour résoudre des moyens proportionnels:

• Hauteur théorème
• Cathéter théorème
• Potencia

Comme le point de puissance P pour n'importe quel cercle par les points A y B est le même, Nous pouvons utiliser un cercle auxiliaire de tout rayon passant par ces points, comme le montre la figure centrale O1, situé à la perpendiculaire A y B.

La valeur de puissance obtenir déterminer le segment de la tangente de P ce cercle auxiliaire; pour cette, construire un arc capable de 90 degrés le segment PO1

Résolution du problème fondamental de tangentes

La valeur du segment tangent ( P-T1) nous allons prendre sur la circonférence c pour déterminer le point Vérifier tangence par une simple torsion du centre P.

Solution du problème fondamental de tangentes

Nombre de solutions

En fonction de la direction (côté de circonférence c) dans lequel nous mettons le segment PT obtenir une ou l'autre des deux solutions possibles.

Nombre de solutions du problème fondamental de tangentes

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