Géométrie métrique : Problème fondamental des tangentes : PPr

Classiquement problèmes de tangence ont été étudiés recherche de chaque étude de cas des constructions géométriques.

Los conceptos de potencia de un punto respecto de una circunferencia permiten abordar los problemas con un enfoque unificador, de sorte que les tangentes des états ou des incidents en général peuvent être réduits à un plus générique qui appellera problème fondamental des tangentes (PFT).

El PFT puede enunciarse como el problema de determinación de una circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta o bien a otra circunferencia.

Un mayor grado de abstracción permitiría sustituir los puntos de paso por una condición de pertenencia a un haz, aunque este enfoque lo dejaremos pendiente para más adelante.

Resolveremos el primer caso de estudio enunciando el problema como:

Déterminer les cercles passant par les points A y B y son tangentes a la recta r

Datos para definir el Problema fundamental de tangencias

Analyse du problème fondamental de tangentes

Dans l'analyse de la figure montre que la circonférence c de centro C On peut être l'une des solutions à ce problème comme il passe par les points A y B y es tangente a la recta r. Dans cette figure ,dont nous nous représentons la solution de circonférence que nous recherchons, nous pouvons déterminer les propriétés qui servent à dériver une construction qui nous permet de déterminer qu'il.

Fundamentos del problema fundamental de tangencias PFT

La recta que pasa por los puntos A y B corta a la recta r en un punto P. La potencia de este punto respecto de la circunferencia es:

Puissance d'un point

De l'expression ci-dessus, on déduit que si nous obtenons la valeur du segment PT (puissance racine) nous obtenons le point T de tangencia y el problema se reduce a determinar la circunferencia que pasa por tres puntos: A, B y T (son centre sera situé à l'intersection de deux médiatrices).

Résoudre le problème.

Déterminer la valeur de la puissance de l'une des constructions utilisées pour résoudre des moyens proportionnels:

• Hauteur théorème
• Cathéter théorème
• Potencia

Comme le point de puissance P pour n'importe quel cercle par les points A y B est le même, Nous pouvons utiliser un cercle auxiliaire de tout rayon passant par ces points, comme le montre la figure centrale O1, situé à la perpendiculaire A y B.

La valeur de puissance obtenir déterminer le segment de la tangente de P ce cercle auxiliaire; pour cette, construire un arc capable de 90 degrés le segment PO1

Resolucion problema fundamental de tangencias

La valeur du segment tangent ( P-T1) lo llevaremos sobre la recta r pour déterminer le point T tangence par une simple torsion du centre P.

Solución del PFT

Nombre de solutions

Dependiendo de la dirección en que llevemos el segmento PT obtenir une ou l'autre des deux solutions possibles.

Dos soluciones

Géométrie métrique