Geometria metrica : Teorema di Pitagora

La geometria metrica si basa sul noto teorema di Pitagora., che stabilisce il rapporto metrico tra i lati di un triangolo rettangolo.

Il concetto di misura dello spazio euclideo è adottato nella sua definizione di distanza, e le relazioni geometriche derivate sono di fondamentale importanza..

A Pitagora dobbiamo altri teoremi meno noti, così come il riconoscimento della scuola di geometri che ha creato, di cui oggi tutti beneficiamo.

Pitagora di Samo (circa 582 – 507 un. C., in greco: Pitagora di Samo) era un filosofo e matematico greco, famoso soprattutto per il Teorema di Pitagora, che in realtà appartiene alla scuola pitagorica e non solo a Pitagora. Su escuela afirmaba «todo es número», così, se dedicó al estudió y clasificación de los números.(Gli)

Enunciado del Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.(in)

Existen diferentes demostraciones de este importante teorema que es la base de la geometría métrica.

Gli Chou Pei es una obra matemática de datación discutida en algunos lugares, aunque se acepta mayoritariamente que fue escrita entre el 500 e 300 un. C.Se cree que Pitágoras no conoció esta obra. En cuanto al Chui Chang parece que es posterior, está fechado en torno al año 250 un. C.

Gli Chou Pei demuestra el teorema construyendo un cuadrado de lado (a+b) que se parte en cuatro triángulos de base un e l'altezza b, y un cuadrado de lado c (Gli)

Matematicamente si può affermare con la seguente equazione:

Questa equazione esprime che l'area di un quadrato di lato “un” è uguale alla somma delle aree di due quadrati, un lato “b” e un altro lato “c”. Se chiamiamo “un” all'ipotenusa (lato più lungo) di un triangolo rettangolo e “b” e “c” agli hick, Può essere rappresentato graficamente dalla figura seguente..

Per mostrare che questa equazione vale, useremo due nuove figure ottenute da quadrati di lato “b+c”. Nella prima si disegna un quadrato inscritto con un lato la cui area sarà il quadrato di questo lato.. Per completare l'area del quadrato da cui siamo partiti, dobbiamo aggiungere quattro triangoli rettangoli uguali (Azzurro).

En la figura de la derecha se han formado dos cuadrados, un lato “b” e un altro lato “c”. Para completar el área total se necesitan de nuevo cuatro triángulos rectángulos, lo mismo que en el caso anterior, lo que permite asegurar que el cuadrado de lado “un” tiene un área igual a la de la suma de los otros dos cuadrados.

Esta demostración tiene el encanto de ser muy gráfica y sencilla, sin apenas operaciones matemáticas.

Propiedades del triangulo rectángulo

Hay dos propiedades del triángulo rectángulo (un ángulo es recto) que tienen especial importancia para el desarrollo de conceptos más elaborados como son los de potencia e inversión que permiten desarrollar los modelos que analizan las tangencias Son los denominados teoremas de la altura y del cateto.

La figura rappresenta un triangolo rettangolo appoggiato sulla sua ipotenusa.. L'altezza del triangolo è la distanza dal vertice “A” all'ipotenusa (su base).

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I teoremi della gamba e dell'altezza.

Entrambi i teoremi si basano sul ben noto Teorema di Talete, che stabilisce una relazione tra i lati di due triangoli simili.

Se due triangoli hanno due angoli uguali, anche il terzo. Questo perché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180° sessagesimali..

Per dimostrare che due triangoli sono simili basta mostrare che hanno due angoli uguali..

Nella figura precedente possiamo trovare tre triangoli simili: ABC, ABH e HCA. Tutti e tre i triangoli hanno un angolo retto, y dos a dos comparten un ángulo, luego el tercero vale lo mismo.

Podemos por tanto, aplicando Thales, establecer algunas igualdades como:

BA/BC = BH/BA gli AH/HC = BH/AH

siendo BA la distancia entre los puntos A y B etc.

Los siguientes teoremas se obtienen directamente de las relaciones anteriores:

Ejemplo de aplicación teorema del cateto

Ejemplo de aplicación del triángulo rectángulo

Point “H” detto hc altezza piede

H divide l'ipotenusa in due segmenti.

In questo caso la designazione dei vertici del triangolo è stata utilizzata in modo errato, poiché la lettera deve essere usata “A” per cui contiene l'angolo retto.

Recuerda que debes identificar gráficamente los segmentos que se relacionan con la figura.

El interés es formar gráficamente de forma que las expresiones matemáticas no sean el nucleo formativo. Las construcciones gráficas son las que deben primar en un aprendizaje de la geometría básica para poder alcanzar altos niveles de abstracción.

Corso di metrica Geometria

Este artículo está dedicado a la memoria del profesor D. Victorino González García, maestro de maestros, que me inculcó su amor por la geometría.

Geometria metrica