Nessuno dei problemi di tangenti che sono inclusi sotto la denominazione di “Problemi di Apollonio” può essere ridotta ad una delle varianti studiate del più fondamentale di tutti: il problema fondamentale delle tangenti (PFT).
In tutti questi problemi considereremo obiettivo fondamentale per ridurre il problema di proporre uno di questi casi critici, modificando i vincoli che definiscono altri concetti basato sulla ortogonalità.
In questo caso, studieremo ciò che chiamiamo “Caso Apollonio RCC“, vale a dire, Per il problema di tangenza in cui i dati sono dati dalla condizione di tangenza ad una linea (r) e due cerchi (cc).
Possiamo pertanto stabilisce il problema segue:
Determinare i cerchi che sono tangenti a due cerchi e una linea
Uno dei quattro possibili soluzioni al problema
Il problema è fino a quattro possibili soluzioni, aspetto che dovrebbe essere analizzato in dettaglio per uno che soddisfa le condizioni di progettazione che si applicano in ogni caso.
Si supponga che i dati del problema sono determinati dai centri circoli C1 e C2 O1 e O2, e la retta r, come mostrato nella figura precedente.
Studiando l' investimenti nel piano Abbiamo visto che linee rette potrebbero trasformare nei circoli tenendo punti sulla circonferenza centri di investimento.
Il raggio della circonferenza del autoinversion (IT) Otteniamo la potenza di investimento IP * IP’ = IQ * IQ’ = SI * SI’ implementazione di costruzioni, per esempio, Abbiamo visto nella Catetere Teorema.
Supponiamo che la circonferenza “c” è uno dei ricercati dopo soluzioni, tangente alla circonferenza C1. Se investiamo C1 e (c) con un il centro C1 (gli I1), circonferenze inverse sarà tangente, poiché la trasformazione è conforme. La circonferenza C1 diventare una linea retta dal I1 è su C1.
Se scegliamo la potenza in modo che c essere doppia, c = c’, la linea trasformata di C1 sarà tangente alla c, y la circunferencia c = c’ È ortogonale alla circonferenza del autoinversion.
Questa analisi è quello che permette di ottenere ortogonalità vincoli per essere utilizzato nel nostro problema, considerando che gli investimenti in positivo di potenza che si verificano tra i cerchi e il dritto.
Nel nostro caso i centri I1 e I2 tale trasformazione che i cerchi possono essere considerati centri di investimento C1 e C2 il dritto r.
In ciascuna di queste trasformazioni, i cerchi che stiamo cercando, soluzioni, saranno due circonferenze e pertanto devono essere ortogonali per la autoinversion.
Il problema può essere dichiaratoe dai nuovi cerchi di autoinversion, poiché devono essere ortogonali a loro:
Determinare la tangente ad una linea e cerchi ortogonali due (o circonferenza)
Questa nuova istruzione è un caso del problema fondamentale di tangenze, Poiché i cerchi ortogonali dati due appartengono alla trave coniugata determinata. In questo caso, il fascio coniugato deve essere determinato dai punti L1 e L2 limiti posto sulla sua base diritta.
La soluzione è determinata a risolvere questo ultimo problema:
Determinare i cerchi del fascio che sono tangenti ad una linea (circonferenza).
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